化工大学矩阵论,2024年试题

发布 2021-12-28 05:45:28 阅读 2769

2011-2012学年矩阵论试题。

1.(20分)填空:

1)的jordan标准形。

2)设,则。

3)的doolittle分解为。

4)设,矩阵幂级数收敛还是发散? ;根据。

是 。5)下面向量函数组中, 是线性相关的, 是线性无关的。

2.(10分)设,判断哪些矩阵是相似的?并说明理由。

3.(20分)设,。

1)求的最小多项式;

2)求;3)用矩阵方法解初值问题。

4.(10分)用householder变换求矩阵的qr分解。

5.(20分)设,。

1)求的满秩分解;

2)求;3)判断是否相容;

4)相容时求的极小范数解,不相容时求的极小范数最小二乘解。

6.(20分)设是数域k上所有2阶矩阵在矩阵线性运算下构成的线性空间。已知。

是上的线性变换。

1) 求的值域;

2) 求的核;

3) 证明;;

4) 证明存在的一个基,使得在这个基下的矩阵为对角矩阵。

为上的微分变换,证明在的任何基下的矩阵都不是对角矩阵。

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