2011-2012学年矩阵论试题。
1.(20分)填空：
1）的jordan标准形。
2）设，则。
3）的doolittle分解为。
4）设，矩阵幂级数收敛还是发散？ ；根据。
是 。5）下面向量函数组中， 是线性相关的， 是线性无关的。
2.（10分）设，判断哪些矩阵是相似的？并说明理由。
3.（20分）设，。
1）求的最小多项式；
2）求；3）用矩阵方法解初值问题。
4.（10分）用householder变换求矩阵的qr分解。
5.（20分）设，。
1）求的满秩分解；
2）求；3）判断是否相容；
4）相容时求的极小范数解，不相容时求的极小范数最小二乘解。
6.（20分）设是数域k上所有2阶矩阵在矩阵线性运算下构成的线性空间。已知。
是上的线性变换。
1） 求的值域；
2） 求的核；
3） 证明；；
4） 证明存在的一个基，使得在这个基下的矩阵为对角矩阵。
为上的微分变换，证明在的任何基下的矩阵都不是对角矩阵。
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