2023年《矩阵论》习题。
掌握线性空间的定义及验证。
一、在中有两组基，求 （1）由基到基的过渡矩阵；
2）向量在基之下的坐标；
3）在两组基下有相同坐标的非零向量。
二、已知线性空间v是矩阵空间，1) 证明：是v的一组基；
2) 求向量在基下的坐标。
三、定义在闭区间 [a, b]上的所有实连续函数的集合c[a, b] 构成r上的一个线性空间，对任意的，定义。
证明：(1)构成的内积，从而c[a, b]对这个内积构成欧氏空间；
(2) 写出该欧氏空间中的cauchy-schwarz不等式。
（3）证明：是的一个基，在内积之下把它们正交化，单位化。
四、设矩阵。
计算：。5、证明：对于任意矩阵范数在向量空间上必存在与之相容的向量范数其中是维列向量。
六、记是任意算子范数，证明：
1.其中是阶单位矩阵；
2.若则。七、设，求。
其中指矩阵的行列式。
八、设，求解常微分方程组的初值问题。
九、设，求解常微分方程组的初值问题。
十、设分别为阶实正交矩阵，。证明： 十一、十。
二、存在某矩阵范数，有，则。
十。三、假定。
1)，求矩阵的满秩分解；
2)，求；
3)，判断方程组是否相容？若相容，求其最小范数解；若不相容，求其极小最小二乘解。
十。四、令。
试用圆盘定理估计矩阵的特征值分布范围，并在复平面上画出示意图；为了得到更精确的结果，请利用矩阵的盖尔圆盘来隔离矩阵的特征值。
2019矩阵论试题
考试方式 闭卷 太原理工大学矩阵分析试卷 a 适用专业 2011级硕士研究生考试日期 2012.1.9 时间 120 分钟共 8页。一 本题共10小题，每小题3分，满分30分。1 5题为填空题 1 已知为维实内积空间中的一个标准正交基，向量在该基下的坐标为，则。2 矩阵的正奇异值是 3 矩阵的最小多...
矩阵论试题 2019
一。18分 填空 设。1.a b的jordan标准形为j 2.是否可将a看作线性空间v2中某两个基之间的过渡矩阵 3.是否可将b看作欧式空间v2中某个基的度量矩阵。4其中。5 若常数k使得ka为收敛矩阵，则k应满足的条件是 6.ab的全体特征值是 8.b 的两个不同秩的 逆为。二。10分 设，对于矩...
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