2023年矩阵论。
一， 填空题：（每小题5分，共25分）
1， 设矩阵，向量，其中，则。
2， 由向量生成的r3的子空间的正交补子空间。
3， 设三阶方阵a3×3的奇异值为3,5,2，则。
4， 设线性空间，则空间的一组基为。
5， 矩阵，则sin(at
二，（15分）设 （1）求矩阵eat2）求。
三，（15分）设矩阵，1）求矩阵a的奇异值。 （2）求矩阵a的奇异值分解。
四，（15分）设，
（1），求矩阵a的m-p广义逆a+。
（2），在矩阵a的列空间r(a)中求一个向量β，使β与α在二范数意义下距离最近。
五，（15分）设多项式空间上线性变换t定义如下：
任取，1） 求t的象空间r（t）的基和维数。
2） 求t的零空间n（t）的基和维数。
六，证明题：
1） （7分）证明对任何方阵a和b，有。
2）（8分）设酉空间vn(c)上的线性空间t：vn(c) vn(c),满足条件，证明线性变换t在空间的标准正交基下的矩阵a是hermite矩阵。
矩阵论试卷 2019
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