一。(18分)填空：设。
1. a-b的jordan标准形为j=
2. 是否可将a看作线性空间v2中某两个基之间的过渡矩阵（ ）
3. 是否可将b看作欧式空间v2中某个基的度量矩阵。（
4其中。5 .若常数k使得ka为收敛矩阵，则k应满足的条件是（ ）
6. ab的全体特征值是（ ）
8. b 的两个不同秩的-逆为。
二。(10分)设，对于矩阵的2-范数和f-范数，定义实数。
（任意）验证是中的矩阵范数，且与向量的2-范数相容。
三。(15分)已知。
1. 求；2. 用矩阵函数方法求微分方程满足初始条件x(0) 的解。
四。(10分)用householder变换求矩阵的qr分解。
五。（10分）用gerschgorin定理隔离矩阵的特征值。（要求画图表示）
六。 (15分)已知。
1. 求a 的满秩分解； 2. 求a+；
3. 用广义逆矩阵方法判断线性方程组 ax=b 是否有解；
4. 求线性方程组ax=b的极小范数解，或者极小范数最小二乘解x0。（要求指出所求的是哪种解）
七。(15分)已知欧式空间r22 的子空间。
r22 中的内积为。
v中的线性变换为t(x)=xp+xt, 任意xv，
1. 给出子空间v 的一个标准正交基；
2. 验证t 是v 中的对称变换；
3. 求v 的一个标准正交基，使t 在该基下的矩阵为对角矩阵。
八。 (7分) 设线性空间vn 的线性变换t 在基下的矩阵为a，te表示vn 的单位变换，证明：存在x00，使得t(x0)=(te-t)(x0)的充要条件是为a的特征值。
矩阵论试题（07，12）
一。(18分)填空：
1. 矩阵的jordan标准形为j=
2. 设则。
3. 若a是正交矩阵，则cos(a)=
4. 设，a+是a的moore-penrose逆，则(-2a, a)+=
5. 设，则ab+i2i3的全体特征值是（ ）
6. 设向量空间r2按照某种内积构成欧式空间，它的两组基为。
和。且与的内积为则基的度量矩阵为（ ）
二。(10分)设，定义实数。
1. 证明是中的矩阵范数。
2. 证明该矩阵范数与向量的-范数相容。
三。(15分)已知。
1. 求；2. 用矩阵函数方法求微分方程满足初始条件x(0) 的解。
四。(10分)用givens变换求矩阵的qr分解。
五。（10分）用gerschgorin定理隔离矩阵。
的特征值。（要求画图表示）
六。 (15分)已知。
1. 求a 的满秩分解； 2. 求a+；
3. 用广义逆矩阵方法判断线性方程组 ax=b 是否有解；
4. 求线性方程组ax=b的极小范数解，或者极小范数最小二乘解x0。（要求指出所求的是哪种解）
七。(15分)设3维欧式空间v 中元素在v的标准正交基下的坐标为。
1，-1，0)t. 定义v的变换如下。
1. 证明t是线性变换；
2. 证明t 是对称变换；
3. 求v 的一个标准正交基，使t 在该基下的矩阵为对角矩阵。
八。 (7分) 设v是数域k上的2维线性空间，v的一组基为，v的两个子空间为。
证明：v=w1w2.
答案：1.; 2.; 3. i-2a; 4.;
三。 1.;2..
四。 五。 d=diag(1,1,5,1)
2019矩阵论试题
考试方式 闭卷 太原理工大学矩阵分析试卷 a 适用专业 2011级硕士研究生考试日期 2012.1.9 时间 120 分钟共 8页。一 本题共10小题，每小题3分，满分30分。1 5题为填空题 1 已知为维实内积空间中的一个标准正交基，向量在该基下的坐标为，则。2 矩阵的正奇异值是 3 矩阵的最小多...
矩阵论试题 2019
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