一． 填空题 (每题3分，共30分)
1.设，，则在中的正交补空间为。
2.设是的子空间。
3. 设，，则。
4. 已知，且幂级数的收敛半径为6，则矩阵幂级数是收敛还是发散)，其理由是。
5. 若，则。
6. 矩阵，则的满秩分解为。
7. 若是正定矩阵，则应满足的条件是。
8.矩阵，则其smith标准形为。
9. 设是hermite矩阵的特征值，则的特征值为。
10. 在中，定义内积，则空间的一组基的度量矩阵为是否应该换个难题*）
二． 计算题。
1. (8分)设，，试求：(1)的基与维数；(2)的基与维数。
2. (15分)设多项式空间有两组基为。
；线性空间满足。
1） 求在基下的矩阵；
2） 求在基下的矩阵；
3） 设，求。
3. (15分)设，求：1) 可逆阵和的jordan标准形，使；2）求矩阵函数。
4. (10分)求的奇异值分解。
5. (8分)设，为是对称阵，为维向量，为常数，求对的导数。
三． 证明题。
1.(8分)设，且，证明。
1）的特征值为0或1；2）.
2. (7分) 若矩阵对某个算子范数满足，证明：1）可逆。
2）已知，则。
2019矩阵论B答案
一 填空题。4 收敛，5.二 计算题。1.设。试求 1 的基与维数 2 的基与维数 解答 1 可知是向量组的极大无关组，故它是的基，且。2 设，即且，于是。将的坐标代入求解得。于是。所以的基为，维数是1.2.设多项式空间有两组基为。线性空间满足。1 求在基下的矩阵 2 求在基下的矩阵 3 设，求。解...
2023年矩阵论B试卷
哈尔滨工程大学研究生试卷。2012 年秋季学期 课程编号 003203 课程名称 矩阵论b正文用宋体小4号，b4纸 一 填空题 每题3分，共30分 1 在中，由基底到基底的过渡矩阵为。2 设的子空间，则的一组基为。3 设，是矩阵a的特征值，则 4 设为三维酉空间，为的一组标准正交基，且 则与的内积 ...
2019矩阵论试题
考试方式 闭卷 太原理工大学矩阵分析试卷 a 适用专业 2011级硕士研究生考试日期 2012.1.9 时间 120 分钟共 8页。一 本题共10小题，每小题3分，满分30分。1 5题为填空题 1 已知为维实内积空间中的一个标准正交基，向量在该基下的坐标为，则。2 矩阵的正奇异值是 3 矩阵的最小多...