考试方式：闭卷
太原理工大学矩阵分析试卷（a）
适用专业：2011级硕士研究生考试日期：2012.1.9 时间：120 分钟共 8页。
一、本题共10小题，每小题3分，满分30分。
1-5题为填空题：
1．已知为维实内积空间中的一个标准正交基，向量在该基下的坐标为，则。
2．矩阵的正奇异值是 .
3．矩阵的最小多项式的次数等于。
4.如果，那么 .
5．如果可逆矩阵满足，则。
6-10题为单项选择题：
6．矛盾方程组的最小二乘解的通解为（ ）
(a) （b）
c） （d）
7．已知，，那么（ ）
a)有左逆无右逆b）有右逆无左逆
c）既有左逆又有右逆d）既无左逆也无右逆。
8．若是维欧氏空间上的正交变换，则下列结论不正确的是（ ）
ab）（cd）
9．对于而言，下列各类范数中最大的是（ ）
a) (b) (c) (d)
10．若是维线性空间上的线性变换，则下列集合不是的线性子空间的是（ ）
a)的核b)的值域。
cd) 二、本题共2小题，每小题12分， 满分24分。
11. 已知上的线性变换在基，，下的矩阵。
(1) 求矩阵；(2) 求**性变换下的像。
12. 已知实内积空间中的内积为。，，及，，为的两个基。
(1) 求从基到基的过度矩阵；
2) 求使得两两正交。
三、本题共2小题，每小题12分， 满分24分。
13. 给定，.
1）证明是的一个线性子空间；
2）当时，求的一个基及维数。
14. 已知。 (1) 求的若当标准型矩阵；(2) 求可逆矩阵，使得。
四、本题共2小题，满分22分。
15. (12分)设，，.
1)求的最小多项式； (2) 求。
16. (10分)已知。 (1) 求的全体减号逆；(2) 求的加号逆。
2019矩阵论试题
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