南京工业大学矩阵论试卷。
2010--2011 学年第 2 学期使用班级研10
班级学号姓名。
一填空（）.
1. 设v是实数域上全体阶对称矩阵组成的线性空间，则它是维的，一组基是 ，任一实对称矩阵在此组基下的坐标是 。
2. 在欧氏空间中，内积按通常定义，则向量与之间的夹角向量的长度为 。
3. 设，则。
4. 设，则的满秩分解为。
5. 设，则的二个奇异值为。
二。设中向量组。
1）证明是的一个基；（2）求从基到基的过渡矩阵；
3）求矩阵在基下的坐标。
三。在中，对任意， 定义：a，
1）证明：a是上的线性变换；
2）求a在基下的矩阵。
四。在中定义内积。
证明：是正交的，并求它们的长度。
五。设v为3维的线性空间，为v的一组基，a是v上的线性变换，且a，a，a，求：
1）a在基下的矩阵； （2）a的特征值和特征向量；
3）在v中能否选择适当的一组基，使得a在这组基下的矩阵是对角阵？如果能，写出这组基及对角阵。
六。设，1）问矩阵序列的极限是否存在？为什么？如存在，求之；
2）问矩阵幂级数是否收敛？如收敛，求出收敛的和。
七已知；求a的加号逆矩阵。
八设和是矩阵a的最大奇异值和最小奇异值，证明：(1)； 2)当a是非奇异矩阵时，。
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