哈尔滨工程大学研究生试卷。
2012 年秋季学期）
课程编号： 003203 课程名称： 矩阵论b正文用宋体小4号，b4纸）
一．填空题（每题3分，共30分）
1．在中，由基底到基底的过渡矩阵为。
2．设的子空间，则的一组基为。
3．设，是矩阵a的特征值，则 。
4．设为三维酉空间，为的一组标准正交基，，且 ，则与的内积 。
5．设，则a的若当标准形。
6．设则。7．设，则ab的所有互异特征值是 。
8．设为矩阵级数，其中，则 ；和 。
9．设，则。
10．设r2按照某种内积构成欧式空间，它的两组基为和且与的内积为则的度量矩阵为。
二、计算题（55分）
1、（10分）已知矩阵空间的线性变换将的基。
变换为基。ⅱ）：1） 分别求在基（ⅰ）下的矩阵a和基（ⅱ）下的矩阵b；
2） 求和的维数。
2、（8分）若，求齐次线性方程组的解空间的正交补。
3、（10分）设二次型的秩为2.
1) 求的值；
2) 求正交变换化为标准形；
4、（10分） 设矩阵，求的若当标准型，并求相似变换矩阵，使得。
5、（10分）求矩阵的谱分解。
6、（7分）设，为是对称阵，为维向量，为常数，求对的导数。
三、证明题：
1、（10分）设，则。
2、 证明(5分)
对任意，规定。
证明是上的一种矩阵范数，且它与向量1范数相容。
2019矩阵论B试题
一 填空题 每题3分，共30分 1.设，则在中的正交补空间为。2.设是的子空间。3.设，则。4.已知，且幂级数的收敛半径为6，则矩阵幂级数是收敛还是发散 其理由是。5.若，则。6.矩阵，则的满秩分解为。7.若是正定矩阵，则应满足的条件是。8.矩阵，则其smith标准形为。9.设是hermite矩阵的...
2019矩阵论B答案
一 填空题。4 收敛，5.二 计算题。1.设。试求 1 的基与维数 2 的基与维数 解答 1 可知是向量组的极大无关组，故它是的基，且。2 设，即且，于是。将的坐标代入求解得。于是。所以的基为，维数是1.2.设多项式空间有两组基为。线性空间满足。1 求在基下的矩阵 2 求在基下的矩阵 3 设，求。解...
矩阵论试卷 2019
南京工业大学矩阵论试卷。2010 2011 学年第 2 学期使用班级研10 班级学号姓名。一填空 1.设v是实数域上全体阶对称矩阵组成的线性空间，则它是维的，一组基是 任一实对称矩阵在此组基下的坐标是 2.在欧氏空间中，内积按通常定义，则向量与之间的夹角向量的长度为 3.设，则。4.设，则的满秩分解...