2019概率统计1 改答案

二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）

1、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度，电炉就断电。以表示事件”电炉断电”, 而为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件等于（ c ）

（abcd）

2、设随机变量均服从区间上的均匀分布，且相互独立，则在区间或区域上服从均匀分布的随机变量是（ a ）．

( abcd)..

3、设随机变量，记，则( a ）

a). 对任意实数，都有b) .对任意实数，都有。

c) 对任意实数，都有d). 只对个别实数，有。

4、设是来自正态总体的观察值，是某个已知随机变量的概率密度，要检验总体的概率密度是否为，可采用（ d ）

a).检验法； (b).检验法； (c).检验法； (d).拟合检验法。

5、设为来自总体的样本，则的无偏估计量是( a )

(ab);(cd)

三、（12分）某单位8点上班，工作人员甲从家到单位所需时间服从正态分布（单位：分钟），他每天7点从家出发，求：

1）某天他上班迟到的概率；

2）一周（5个工作日）他至多有一天迟到的概率。

注：标准正态分布的分布函数为，）

解：（1）某天他上班迟到的概率：

2）一周（5个工作日）他至多有一天迟到的概率：

四、（14分）设随机变量的分布函数为。

求。1）使连续的常数；

2）的概率密度；

3）二次方程的两根都为正根的概率。

解。 (1) 由于是分布函数，所以。

即。又因连续，故在处连续，所以，即，从而。

2) 由(1)得，所以。

3) 方程的两根都为正根的充分必要条件是，所以其概率为。

五、(12分) 设随机变量的概率密度为，相互独立且与同分布，求 (1); 2)

解： (1)

六、（12分）设某产品的寿命服从正态分布，从一个星期生产的该产品中随机抽取10只，测得其寿命的样本均值小时，寿命的样本的二阶中心矩，求(1)的极大似然估计值； (2) 该产品的寿命在1000小时以上的概率的极大似然估计值。

附：标准正态分布的分布函数为，)

解。 (1)的概率密度为，

似然函数为，令。

解得， ,

2) 因， ,故的极大似然估计值。

七、（12分）某厂生产的一种电池，其寿命，其中，今有一批电池从生产过程来看，生产条件的波动较大，因此怀疑这批电池的寿命的波动性会受到影响，为此，从中抽取了26只进行测试，得到样本方差，问根据这些数据能否判断出这批电池寿命的波动性有显著变化？ (取)

解作假设，选统计量， ,有。

从而，故不能拒绝，因此这批电池寿命的波动性无显著变化。

八、（8分）设国际市场上对我国某种出口商品的每年需求量是随机变量(单位：吨), 它服从区间上的均匀分布，每销售出一吨商品，可为国家赚取外汇3万元；若销售不出，则每吨商品需贮存费1万元，问应组织多少货源，才能使国家收益最大？

解设组织货源吨，显然应要求国家收益(单位：万元)是。

的函数表达式为。

设的概率密度函数为则

于是的期望为。

考虑的取值使达到最大，令，易得因此组织3500吨商品为好。