上海第二工业大学 （试卷编号： ）
2013-2014学年第一学期期末考试 《概率论与数理统计》a标准答案
一、填空题（每题3分，共15分）
1. 设事件和是独立的，已知：，，则 0.7 。
2.设随机变量相互独立，，则 0.21 。
3.已知的分布律为，为其分布函数，则 0.7 。
4．离散型随机变量服从参数为的泊松分布，且，则参数 2 。
5．掷两枚硬币 ,掷出一正一反的概率是 0.5 。
二、选择题（每题3分，共15分）
1． 已知为随机事件，，，则 ( c )
（abc） （d）
2. 总体，其中已知未知。为样本，下面哪个不是统计量（ c
（a） （b） （c） （d）
3. 设随机变量与相互独立a ）
（abcd)
4.设总体服从正态分布，为的样本，则b )
(a)（b）（c）（d）
5. 总体，是其样本，的置信度为90%的置信区间是 （ c ）
a) （b）
c） (d)
三、计算题（共70分）
1.（本题10分）某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响，且他们的优质品的概率均为0.95，如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定是合格品，如果有一个部件不是优质品，则组装后的得到合格品的概率为0.
7，如果有两个部件不是优质品，则组装后的合格品率为0.2，如果三个部件全不是优质品则组装后得到合格品的概率为0.1，求仪器的合格品率。
解：设事件：仪器含有的优质部件个（），仪器合格。
2.（本题12分）设随机变量的密度函数为：，求：
（1）；（2）写出分布函数；⑶期望和方差。解：（1）
3.（本题12分）设二维随机变量的联合分布为：
求（1）；（2）的概率分布；（3）。
解：（1）
4.（本题12分）设随机变量服从参数的指数分布，求随机变量的概率密度。
解：, 反函数。
5.（本题10分）设总体的密度函数为，为样本值，求参数的极大似然估计。
解：6.（本题14分）某旅行社随机访问了36名旅游者，得知平均消费额元，样本标准差元，已知旅游者消费额服从正态分布。
1)取 =0.05，是否可以认为旅游者消费的波动性较以往的有显著变化？
2)根据（1）的结论求消费者平均消费额的0.95的置信区间。
解：（1），统计量，查表得。
计算所以接受。
2）由（1），的置信区间带入计算得到。
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