东莞理工学院（本科）试卷（a卷）
2011 --2012 学年第二学期。
概率论与数理统计》试卷（答案）
开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带计算器入场。
注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值：
一、填空题（共70分每空2分）
1、a、b是两个随机事件，已知，。若a与b 互不相容，则0.8；若a与b相互独立，则 0.65 ；若，则p( a | b ) 0.4 。
2、一个袋子中有大小相同的红球3只，白球2只，若从中不放回地任取2只，设为取到的白球的个数，则＝ 0.6 ， 0.8 。
3、三个人独立破译一个密码，他们单独破译的概率分别为，则此密码能被破译的概率为 0.6 。
4、 在区间[0,1]上等可能任取两个数，则这两个数之和小于的概率为。
5、 已知某对夫妇有三个小孩，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男孩的概率为。(3/4)/(7/8)
6、有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占60%，次品率为10%；乙生产的产品占40%，次品率为20%。(1) 若随机地从这批产品中抽出一件，抽到次品的概率为 0.14 ；（2）若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该次品属于甲厂生产的概率是。
7、、某公司业务员平均每见两个客户可以谈成一笔生意，他一天见了六个客户，设他谈成的生意为笔，则服从的分布为，他正好谈成两笔生意的概率为， 1.5 。
8、设顾客在某银行的窗口等待的服务时间x（以分钟计）服从指数分布，的密度函数为。
若等待超过10分钟他就离开，他去一次银行没办成事就离开的概率为 ；他一个月要去银行5次，则他至少有一次没办成事就离开的概率为。
9、假设某公路上每分钟通过的汽车数可以用泊松(poisson)分布来描述。则该公路在某一分钟内没有一辆汽车通过的概率为。该公路平均一分钟内通过的汽车数为 10 辆。
10、设某学校外语统考学生成绩x服从正态分布，平均分65分，标准差5分，则该学校学生的及格率（60分以上）为，成绩在55分到65分之间的学生所占比例为 44.72% 。
11、设x服从参数为λ的泊松分布，且已知，则λ= 1 。
12、设随机变量x ~ n（10，9），y ~ n（10，16），且x与y相互独立，则x+y服从分布，p(x–y>5) =0.1587 。
13、已知e(x) =1，d(x) =4，e(y) =1，e( y2 )=17，x和y的相关系数。则d(3x+ 2y) =52 。
14、设随机变量x的概率密度为： ，则随机变量的概率密度函数为： 。
15、设的联合分布密度函数则，的密度函数，的独立性为相互独立。
16、设随机变量的概率密度为：，则参数的矩估计量。
17、设x1，x2，x3是来自总体x的简单随机样本，则下列统计量中。
总体均值的无偏估计量为，其中最有效的一个为
18、在假设检验中，随着显著性水平的增大，拒绝h0的可能性将会增大（增大、减小、不变）。
19、来自总体的简单随机样本，是来自总体的简单随机样本，且两个总体相互独立。这两组样本的样本均值分别记为。写出下列统计量的分布：
服从分布，服从分布，服从分布，从分布，服从分布。
二、计算题（每题6分，共24分）
1、 发报机以0.8和0.2的概率发出信号0和1。
由于随机干扰的存在，当发出信号0时，接收机收到信号0的概率为0.8;当发出信号1时，接收机收到信号0的概率为0.3。
1）求接收机收到信号0的概率（3分）；
2）求当接收机收到信号0时，发报机是发出信号0的概率（3分）。
解：令， ，
1）接收机收到信号0的概率。
2）当接收机收到信号0时，发报机是发出信号0的概率。
2、 设随机变量x，y的概率密度分别为：
且随机变量x，y相互独立。
1）求的联合概率密度（3分）；
2）计算概率值（3分）。
解：（1）相互独立， 的联合概率密度＝
2）令，，
则＝＝＝3、 从总体~中抽取容量为16的一个样本，样本均值和样本方差分别是：，
1）求总体均值的置信度为0.95的置信区间（3分）；
2）求总体方差的置信度为0.95的置信区间（3分）。
解：（1）总体均值的置信度为0.95的置信区间为。
即，即，即。
2）总体方差的置信度为0.95的置信区间为。
即，即。4、 某饮料生产商声称其生产的某种瓶装饮料中营养成分a的含量不低于6克，现随机抽取25瓶该饮料，测得其营养成分a含量的平均值为5.65克，样本标准差为1.
2克。试问该饮料生产商的声明是否真实可信（显著水平）？
解：：，显著水平，拒绝域：，即。
计算统计量，在接受域，接受，该饮料生产商的声明是可信的。
三、应用题（共6分）
一家人寿保险公司里有10000人参加保险，每人每年付10元保费，在一年内一个人意外死亡的概率为0.005，死者家属可向保险公司领到1000元的赔偿费。求：
保险公司一年在该险种获利不少于5万元的概率。
解：设人意外死亡的人数为，则～
由中心极限定理，近似服从正态分布，即～
保险公司一年在该险种获利为，获利不少于5万元，则。
得。保险公司一年在该险种获利不少于5万元的概率。
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