08概率统计a答案

概率论与数理统计模拟卷（ a ）答案。

一、填空题（共70分每空2分）

1. a、b是两个随机事件，已知，则。

0.7 , 0.40.3 ，的相互独立性为相互独立 .

2. 两个可靠性为p>0的电子元件独立工作，（1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为。

（2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为。

3.设甲、乙工厂的产品的次品率分别为3%和8%，现从甲，乙的产品分别占60%和40%的一批产品中随机取一件，（1）则取到次品的概率为 5% .2）若抽到的是一件次品发现是次品，则该次品属于甲厂生产的概率 0.

36 .

4. 设随机变量x服从b（3，0. 9）的二项分布，则 0.

999 , y服从b（7，0. 9）的二项分布，且x与y相互独立，则服从b（10，0. 9分布， 9 , 0.

9 .5. 设二维随机向量的分布律是有

则_0.3，概率 0.5 ，的数学期望___1/2___的协方差_0.1___的相关系数。

6. 设随机变量x分布律为：

则：的分布律为：

7. 设随机变量x，y的概率密度分别为：，且随机变量x，y相互独立。

则：（1）x的分布函数

2）（x，y）的联合概率密度为：；

3）概率值= 7/8

4），则的概率密度。

8．设某批学生某次水平考试的成绩卷面成绩可折算成标准分计为，已知服从正态分布~，则该批学生的平均分 500 ；现任取一个学生的成绩，则该生成绩超过600分的概率： 0.1056 ；该生考试成绩低于420分的概率：

0.1587 。此题中标准正态分布函数，

9. 随机变量x、y的数学期望e(x)=3，e(y)=4, 方差d(x)=1，d(y)=2, 且x、y相互独立，则： -5 ， 9 ．

10. 设是总体的容量为25的样本，、分别为样本均值和样本方差。则：，t(24概率，概率．

（本题中）二、计算题（共 10 分）

从总体~中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分别是：，求u的置信度为0.95的置信区间和的置信度为0.95的置信区间。

解： (1)n=25,置信水平，由此u的置信水平为0.95的置信区间为：

即5’2) n=25,置信水平，由此的置信水平为0.95的置信区间为：

三、计算及证明题（共 10分）

设总体x服从未知。是x的一个样本，求的极大似然估计量，并证明它为的无偏估计。

解：样本的似然函数为：

而2‘令2’

解得2‘的最大似然估量2’

它为的无偏估计量。

四、应用题（共10 分）

一工厂生产化学制品的日产量(以吨计)近似服从正态分布，当设备正常时一天产800吨，现测得最近5天的产量分别为：785,805,790,790，802，问是否可以认为日产量显著不为800吨。（取），此题中。

解：按题意日产量未知，现取检验假设：

用t检验，现有，拒绝域为：

算得2’t值不在拒绝域内，故接受，认为日产量没有显著变化2’