1. 某工厂生产的产品以100个为一批．在进行抽样检查时，只从每批中抽取3个来检查，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格．假定每批产品中的次品最多不超过2个，且其中恰有i（i=0，1，2）个次品的概率如下：
求在一批产品能通过检查的条件下，这批产品没有次品的概率．
解：设事件ai=，则。
p（a0）=0.3,p(a1)=0.4,p(a2)=0.3
设事件a=则p(a︱a0)=1
p(a︱a1)= 0.97
p(a︱a2)=
由概率公式：
2. 发报台分别以概率0.6及0.
4发出信号“·”及“-”由于通讯系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“·”及“-”又当发出信号“-”时，收报台以概率0.
9及0.1收到信号“-”及“·”求当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。
解：设a1=
a2 =b1=
b2=3. 两台机床加工同样的零件 ，第一台出现废品的概率为 0.05，第二台出现废品的概率为0.
02，加工的零件混放在一起。若第一台车床与第二台车床加工的零件数比例为5 : 4，求任意从这些零件中取出一个恰为合格品的概率。
4. 用甲胎蛋白法普查肝癌，由过去的资料得到灵敏度（即癌症患者检测结果呈阳性的概率）是95%、特异度（即正常人检测结果呈阴性的概率）是90%。又已知广州肝癌发病率为0.
02%（2023年数据），即每一万广州人中有两人得肝癌。假设某人的检验结果是阳性，试问：他应该沮丧到什么程度？
5. 设随机变量，求：
2）确定，使得。
6. 设连续随机变量x的概率密度为：
求：（1）常数；
2）x落在区间内的概率；
3）的概率密度。
7. 设随机变量的分布函数为 ，。
求：（1）常数；
3）的概率密度。
8. 设二维连续随机变量的联合概率密度为。
求：（1）常数；
2）概率；3）、的边缘概率密度；并判断与是否独立。
9. 设二维随机变量的联合概率密度为。
求：（1）系数；
2）落在区域内的概率；
3）的边缘概率密度；并判断与是否独立。
10. 设随机变量与独立，求：
1）二维随机变量的联合概率密度；
2）概率。11. 设袋中有2个白球和3个黑球，每次从其中任取1个球，直至取到黑球为止，分别就。
1）不放回取球与（2）有放回取球两种情形。
计算取球次数的数学期望、方差与标准差。
解：设取球次数为，则的可能取值为1，2，3，……有无穷多个每次从袋取出黑球的概率为p=，取出白球的概率为q=用=k表示前k-1次均取到白球，而第k次取到黑球，因此。
12. 设随机变量，求随机变量函数的数学期望与方差。
13. 设随机变量，求随机变量函数的概率密度、数学期望与方差。
14. 设二维连续随机变量的联合概率密度为。
试求与的协方差。
15. 某工厂有200台同类型的机器，每台机器工作时需要的电功率为10千瓦。由于工艺等原因，每台机器的实际工作时间只占全部工作时间的75%，各台机器是否工作是相互独立的。求：
1）任一时刻有140至160台机器正在工作的概率；
2） 需要**多少电功率可以保证所有机器正常工作的概率不小于0.95?
16. 设总体，抽取样本。求：
1） 样本均值的数学期望与方差；（2）样本方差的数学期望。
17. 设总体。
1）抽取容量为36的样本，求样本均值在38与43之间的概率；
2）抽取样本容量n多大时，才能使概率？
18. 设总体，其中。求未知参数的矩估计与最大似然估计，并说明它们是否为无偏估计。
19. 假设考生成绩服从正态分布。现随机抽取36人，算得平均成绩是66.
5分，标准差为15分。试问在显著性水平=0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？
20. 已知某种电子元件的平均寿命为3000小时。采用新技术后抽查16个，测得电子元件寿命的样本均值小时，样本标准差小时。
设电子元件的寿命服从正态分布，试问采用新技术后电子元件的平均寿命是否有显著提高？(取显著性水平)
2019概率统计试卷A答案
上海第二工业大学 试卷编号 2013 2014学年第一学期期末考试 概率论与数理统计 a标准答案 一 填空题 每题3分，共15分 1.设事件和是独立的，已知 则 0.7 2.设随机变量相互独立，则 0.21 3.已知的分布律为，为其分布函数，则 0.7 4 离散型随机变量服从参数为的泊松分布，且，则...
统计概率作业
概率与统计作业 14 班级学号姓名 1.设两个随机变量相互独立，且都服从均值为0，方差为的正态分布，求随机变量的期望。2.设，且它们相互独立，试求的相关系数。3.设随机变量x服从参数为的指数分布，其密度函数为，求其各阶矩。4.服从参数为的泊松分布，则 某电视机厂每月生产10000台电视机，但它的显像...
《概率统计》作业
1 不放回取球与 2 有放回取球两种情形。计算取球次数的数学期望 方差与标准差。12.设随机变量，求随机变量函数的数学期望与方差。13.设随机变量，求随机变量函数的概率密度 数学期望与方差。14.设二维连续随机变量的联合概率密度为。试求与的协方差。15.某工厂有200台同类型的机器，每台机器工作时需...