2003级《概率论与数理统计》期末考试试卷（ a）
专业姓名学号考试日期：2004.12.19
说明：1. 本试卷共5页；
2. 答案必须写在该题后的横线上或括号中或写在该题下方空白处，不得写在。
草稿纸中，否则该题答案无效。
一、 填空题（本题18分，每小题3分）
1.设 0,7 .
2. 设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取3个，则至少有一。
个是一等品的概率是 284/285
3. 随机变量0.9544 .
4. 设随机变量相互独立，且，则 -2/3
5. 设总体服从正态分布，是一样本， 则服从 f(2,7) 分布。
6. 设随机变量服从二项分布，即21 .
二、 选择题（本题10分，每小题2分）
1. 设总体x，其中总体均值未知，是从该总体x抽取的一个样本，在以下四个的无偏估计中，最有效的为 d
abcd 2. 设离散型随机变量的分布列为
其分布函数为f(x),则f(3)= c .
a. 0b. 0.3c. 1d. 0.8
3. 甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为0.4，乙胜的概率为0.6，。比赛可采用三局两胜制和五局三胜制，则采用 b 时，乙获胜的可能性更大？
a. 三局两胜制b. 五局三胜制
c. 五局三胜制和三局两胜制都一样 d. 无法判断。
4．是来自总体x的一个样本，，则的最大似然估计量为 a .
ab. cd.
5. 若随机变量均服从标准正态分布，则 c 。
a.服从正态分布 b.服从分布
c.都服从分布 d.服从f分布。
三、 (本题10分)设工厂a和工厂b的产品的次品率分别是1%和2% ，现从由a和b的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，问。
1）抽到的这件产品为次品的概率是多少？
（2）如果抽到的产品为次品，则该次品属于 a厂生产的概率为多少？
解：设b：“任意抽取一件，抽到次品”。
任取一件产品，抽到的是a厂生产的”
“任取一件产品，抽到的是b厂生产的2分。
2分 ……6分。
四、 （本题15 分）设随机变量的概率密度为。
(1). 试确定常数。
2) 求边缘概率密度。
3）x,y是否独立？为什么？
4）求的分布函数。
解： （1）由即得 3分。
（2）则 即：
（3），所以x,y相互独立。
（4）z=max的分布函数为。
整理得： 整理得：
故： 五、 (本题 12分)设随机变量x具有以下分布律：
试求：（1）的分布律及。
解：(1)的可能取值为-1，0，3。
所以。(2) ey=
六、 (本题12分) 设总体x的概率分布为。
其中是未知参数，利用总体x的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求的矩估计值和最大似然估计值。
解： 令：
对于给定的样本值，似然函数为：
解得。七、 (本题 9 分)某校有1000名学生，在某段时间内每个学生去去阅览室自修的概率是0.05且每个学生去阅览室自修与否相互独立，问至少在该阅览室设多少座位，才能保证来自修的每个同学都有座位的概率不低于0.
95.解：设。1000名学生中去阅览室自修的人数为。
设阅览室应设作为数为k,则。
即： 所以即至少在阅览室设62个座位才能保证来自修的每个同学都有座的概率不低于95%。
八、 （本题10 分）某种导线，要求电阻的标准差不得超过0.005欧姆。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.
007欧姆，设总体为正态分布。问在水平下能否认为这批导线的标准差显著的偏大？（）
解：由题意，欲检验的假设为。
检验统计量。
所以检验的拒绝域为。
又由观测值可算得：
所以拒绝原假设。即认为这批导线的标准差显著偏大。
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