2011全校概率统计期末统考试题（a卷）答案。
考试日期 2012.01.08
1. (15分) 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50千克，方差为25千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.
977.
解：设每箱产品的重量为xi，依题意e(xi)=50，d(xi)=25，每辆车最多可以装y箱，才能保障不超载的概率大于0.977, 由中心极限定理，则。故。解得
2. (15分) 设， 并且相互独立，基于分别来自总体和容量相应为9和11的简单随机样本，得样本均值和，样本方差和。
记 , 证明：（1）统计量， ,都是的无偏估计量；（2）在四个估计量， ,中方差最小。
证：（1）对任意总体，样本方差都是总体方差的无偏估计，所以，这是因为。
2) 利用和结论，得。
(其中n=9)
(其中n=11)
于是比较四个估计量， ,的方差知，的方差最小。
3. (15分) 测量某种溶液中的水分，从它的10个测定值得出=0.452(%)s=0.
037(%)设测定值总体为正态，μ为总体均值，σ为总体标准差，试在水平=0.05下检验。
1）h0： 0.5(%)h1：＜0.5(%)2）h0： 0.04(%)h1：＜0.04(%)
解】（1）所以拒绝h0，接受h1.
所以接受h0，拒绝h1.
4. (15分) 两台机床加工同一种零件，分别各取8个零件，量其长度得，，假定零件长度服从正态分布，1）检验假设？
2）若认为两总体方差未知但相等，试求在置信度为0.95下的置信区间。
解（1）问题是检验假设
选统计量并计算其值。
对给定的查分布表得临界值，.
因故接受，即无显著差异。
2） 此题是在的条件下求的置信区间。
的置信区间为。其中
所以的置信度为0.95下的置信区间为。
5．(15分)设来自几何分布，试求未知参数的极大似然估计。
解 ，解似然方程。
得的极大似然估计。
6. (10分)设总体具有密度。
其中参数为已知常数，且，从中抽得一个样本，，求的矩估计。
解 解出得。
于是的矩估计为 .
7. (15分) 在硝酸钠的溶解度试验中，对不同的温度测得溶解于100ml水中的硝酸钠质量的9次观测数据算得。
从理论知与满足线性回归模型。
（1）求对的回归方程；
（2）检验回归方程的显著性；()
（3）求在℃时的**区间（置信度为0.95）.
解计算表如下，（1）对的回归方程为 ；
（2）方差分析表如下。
查f分布表求出临界值。
因，故方程高度显著。
在℃时的置信度为0.95下的**区间为。
概率论期末考题与答案
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