1.样本数据的样本方差，标准差为，其中为样本平均数．
2.若，，…为样本点，为回归直线，则，，，
一、选择题。
1.（2011福建文4）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为。
a.6 b.8 c.10d.12
2.（2011福建文7）如图，矩形中，点为边的重点，若在。
矩形内部随机取一个点，则点取自△内部的概率等于
a. b. c. d.
3.（2011安徽文9）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于。
abcd.
4.（2011湖北文5）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为。
a.18b.36 c.54d.72
5.（2011湖南文5）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由算得， 附表：
参照附表，得到的正确结论是。
a.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
b.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
c.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”
d.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”
6.（2011江西文7）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）
如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为。
则。a. b. c. d.
7. （2024年江西文8）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下。
则对的线性回归方程为。
ab. cd.
8．（2024年山东文8）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表。
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为。
a.63.6万元 b.65.5万元 c.67.5万元 d.72.0万元。
9．（2024年四川文2）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占。
abcd.
10．（2024年四川文12）在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积等于2的平行四边形的个数为，则。
abcd.
11．（2024年浙江文8）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是。
abcd.
12．（2024年全国新课标文6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为。
ab. cd.
13．（2024年重庆文4）从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）
则样本数据落在内的频率为。
a.0.2 b.0.3 c.0.4 d.0.5
二、填空题。
1.（2011江苏文5）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为___
2.（2011广东文13）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为用线性回归分析的方法，**小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为___
3.（2011湖北文11）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市___家。
4.（2011湖北文13）（江省文科生不适合）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为___结果用最简分数表示）
5.（2011湖南文15）已知圆，直线。
ⅰ）圆的圆心到直线的距离为 .
ⅱ）圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 .
6．（2024年辽宁文14）调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：
．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元。
7．（2024年山东文13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为。
35．（2024年重庆文14）从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为 .
8．（2024年浙江文13）某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是。
9．（2024年上海文10）课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为．若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为。
三、解答题。
1.（2011安徽文20）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；
ⅱ）利用（ⅰ）中所求出的直线方程**该地2024年的粮食需求量。
2.（2024年北京文16）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的。
植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示。
ⅰ）如果，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
ⅱ）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。
3.（2011福建文19）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求、、的值；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
4.（2011广东文17）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
ⅰ）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；
ⅱ）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率。
5．（2024年江西文16）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为饮料，另外的2杯为饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对和两种饮料没有鉴别能力。
ⅰ）求此人被评为优秀的概率；
ⅱ）求此人被评为良好及以上的概率。
6．（2024年辽宁文19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成小块地，在总共小块地中，随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙。
ⅰ）假设，求第一大块地都种植品种甲的概率；
ⅱ）试验时每大块地分成8小块，即，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
7．（2024年全国课标文19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为配方和配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
配方的频数分布表。
配方的频数分布表。
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