选修2-3第二章概率2023年高考题练习。
1.【2012高考真题四川理17】
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。
ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；
ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。
答案】本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力。
2.【2012高考真题广东理17】
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]．
1）求图中x的值；
2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望．
答案】本题是在概率与统计的交汇处命题，考查了用样本估计总体等统计知识以及离散型随机变量的分布列及期望，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力，难度中等。
解析】3.【2012高考真题浙江理19】
已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量x为取出此3球所得分数之和．
ⅰ)求x的分布列；
ⅱ)求x的数学期望e(x)．
答案】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。
ⅰ) x的可能取值有：3，4，5，6．
故，所求x的分布列为。
(ⅱ)所求x的数学期望e(x)为：
e(x)＝．
4.【2012高考真题重庆理17】
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一求，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。
ⅰ） 求甲获胜的概率；
ⅱ）求投篮结束时甲的投球次数的分布列与期望。
答案】5.【2012高考真题湖南理17】本小题满分12分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间x的分布列与数学期望；
ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率。
注：将频率视为概率）
答案】（1）由已知，得所以。
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得。
的分布为。x的数学期望为。
ⅱ）记a为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则。
由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与x的分布列相同，所以。
故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为。
6.【2012高考真题山东理19】（19）（本小题满分12分）
先在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。
假设该射手完成以上三次射击。
ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；
ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望。
答案】7.【2012高考真题天津理16】（本小题满分13分）
现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择。为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏。
ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
用x，y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望。答案】
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