一．选择题（共5小题）
1．（2015奉贤区一模）在△abc中，sin2a≤sin2b+sin2c﹣sinbsinc，则a的取值范围是（ ）
2．（2015绍兴县校级模拟）如图，某人在垂直于水平地面abc的墙面前的点a处进行射击训练，已知点a到墙面的距离为ab，某目标点p沿墙面上的射线cm移动，此人为了准确瞄准目标点p，需计算由点a观察点p的仰角θ的大小（仰角θ为直线ap与平面abc所成的角）．若ab=15m，ac=25m，∠bcm=30°，则tanθ的最大值是（ ）
3．（2015广东）设△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosa=．且b＜c，则b=（
4．（2015秦安县一模）△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosb=（
5．（2015黑龙江模拟）钝角三角形abc的面积是，ab=1，bc=，则ac=（
二．填空题（共10小题）
6．（2015福建）在△abc中，ac=，∠a=45°，∠c=75°，则bc的长度是 ．
7．（2015安徽）在△abc中，ab=，∠a=75°，∠b=45°，则ac= ．
8．（2015北京）在△abc中，a=3，b=，∠a=，则∠b= ．
9．（2015广东）设△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c．若a=，sinb=，c=，则b= ．
10．（2015重庆）设△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=2，cosc=﹣，3sina=2sinb，则c= ．
11．（2015北京）在△abc中，a=4，b=5，c=6，则= ．
12．（2015天津）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c．已知△abc的面积为3，b﹣c=2，cosa=﹣，则a的值为 ．
13．（2015重庆）在△abc中，b=120°，ab=，a的角平分线ad=，则ac= ．
14．（2015福建）若锐角△abc的面积为，且ab=5，ac=8，则bc等于 ．
15．（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到a处时测得公路北侧一山顶d在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达b处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度cd= m．
三．解答题（共14小题）
16．（2015山东）△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cosb=，sin（a+b）=，ac=2，求sina和c的值．
17．（2015湖南）设△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=btana．
ⅰ）证明：sinb=cosa；
ⅱ）若sinc﹣sinacosb=，且b为钝角，求a，b，c．
18．（2015湖南）设△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，a=btana，且b为钝角．
ⅰ）证明：b﹣a=；
ⅱ）求sina+sinc的取值范围．
19．（2015安徽）在△abc中，∠a=，ab=6，ac=3，点d在bc边上，ad=bd，求ad的长．
20．（2015四川）已知a、b、c为△abc的内角，tana，tanb是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈r）两个实根．
ⅰ）求c的大小。
ⅱ）若ab=3，ac=，求p的值．
21．（2015滕州市校级模拟）△abc在内角a、b、c的对边分别为a，b，c，已知a=bcosc+csinb．
ⅰ）求b；ⅱ）若b=2，求△abc面积的最大值．
22．（2015河西区二模）设△abc的内角a，b，c的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．
ⅰ）求b．ⅱ）若sinasinc=，求c．
23．（2015鹿城区校级模拟）已知圆内接四边形abcd的边长分别为ab=2，bc=6，cd=da=4求四边形abcd的面积．
24．（2015广西模拟）四边形abcd的内角a与c互补，ab=1，bc=3，cd=da=2．
1）求c和bd；
2）求四边形abcd的面积．
25．（2015浙江）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=，b2﹣a2=c2．
1）求tanc的值；
2）若△abc的面积为3，求b的值．
26．（2015陕西）△abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosa，sinb）平行．
ⅰ）求a；ⅱ）若a=，b=2，求△abc的面积．
27．（2015江苏）在△abc中，已知ab=2，ac=3，a=60°．
1）求bc的长；
2）求sin2c的值．
28．（2015上海）如图，a，b，c三地有直道相通，ab=5千米，ac=3千米，bc=4千米．现甲、乙两警员同时从a地出发匀速前往b地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是ab，速度为5千米/小时，乙的路线是acb，速度为8千米/小时．乙到达b地后原地等待．设t=t1时乙到达c地．
1）求t1与f（t1）的值；
2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．
29．（2015天津）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知△abc的面积为3，b﹣c=2，cosa=﹣．
ⅰ）求a和sinc的值；
ⅱ）求cos（2a+）的值．
参***与试题解析。
一．选择题（共5小题）
1．（2015奉贤区一模）在△abc中，sin2a≤sin2b+sin2c﹣sinbsinc，则a的取值范围是（ ）
2．（2015绍兴县校级模拟）如图，某人在垂直于水平地面abc的墙面前的点a处进行射击训练，已知点a到墙面的距离为ab，某目标点p沿墙面上的射线cm移动，此人为了准确瞄准目标点p，需计算由点a观察点p的仰角θ的大小（仰角θ为直线ap与平面abc所成的角）．若ab=15m，ac=25m，∠bcm=30°，则tanθ的最大值是（ ）
3．（2015广东）设△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosa=．且b＜c，则b=（
4．（2015秦安县一模）△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosb=（
5．（2015黑龙江模拟）钝角三角形abc的面积是，ab=1，bc=，则ac=（
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