《概率论与数理统计》练习题。
一、填空题。
1．已知则。
2．袋子中装有只白球，只黑球，陆续取出三个，则顺序恰好是黑、白、黑的概率是。
3．把不同的书任意排成一排，则其中指定的本书放在一起的概率是 ．
4．先后抛掷一对骰子，则两个骰子点数之和是8的概率是．
5．设三次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，则在一次试验中事件发生的概率是。
6．将个硬币随机地丢在桌上，以表示正面向上的硬币的个数，则。
7．设，且，，则。
8．设随机变量，且，则。
9．设随机变量的概率密度，则使成立的常数
10．设随机变量的概率密度为，而分布函数为，则 ，
11．设圆的半径，为圆的面积，则；．
12．设服从区间上的均匀分布，则关于的方程有实根的概率。
13．设随机变量，其概率密度，则将标准化可得
14．设随机变量，则其概率密度已知）。
15．设随机变量，则的概率密度函数 ，用标准正态分布的分布函数的值来表示。
16．设随机变量与独立，且~， 则。
17．设分别服从参数为与的0-1分布，且它们的相关系数，则与的联和概率分布为。
18. 设对任意给定的，随机变量，其中与无关，则条件数学期望。
二、选择题。
1．设和是任意两个随机事件，则下列关系成立的是（ ）
ab）cd）
2．设和是两个随机事件，则表示（ ）
a）必然事件b）不可能事件。
c）与恰有一个发生d）与不同时发生。
3．若随机事件和满足，则下述结论正确的是（ ）
a）和必同时发生b）若发生，则必发生。
c）若不发生，则必不发生 （d）若不发生，则必不发生。
4．，和为对立事件，则不成立的是（ ）
a）与互不相容b）与相互独立。
c）与互不独立d）与互不相容。
5．设，是两事件，，，则下述结论必成立的是是（ ）
ab）cd）
6．某人向一个目标射击，每次射击命中率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率是（ ）
a） （b） （c） （d）
7．若是一随机变量的概率密度，则必有。
(a).的定义域为b).的值域为
c).非负d) .在连续。
8．若是一个连续型随机变量的分布函数，则一定不能为。
(a).非负函数 (b).有界函数 (c).连续函数 (d).减少函数。
9．若和是两个连续型随机变量的分布函数，为使得也是某个随机变量的分布函数，则常数，分别为（ ）
a） （b） （cd）
10．设的分布密度为，分布函数为，若与有相同的分布函数，则（ ）
ab）cd）
11．设的分布函数为，则（ ）
ab）cd）
12．设随机变量服从两点分布，且，若的分布函数为，则有（ ）
abcd）13．若随机变量，且，则（ ）
a） （bcd）
14．设，，记，，则有（ ）
a） （b） （c） （d）
15．设，其分布函数为，若，则（ ）
abc） （d）
16．设随机变量，则服从（ ）
ab） cd）
17．设的分布列为，与独立同分布，则（ ）
abcd）18．设，相互独立，且都服从参数为的泊松分布，记，则（ ）
ab） cd）
19．设随机变量与独立同分布，且的分布函数为，则的分布函数为（ ）
ab）cd）
20．若随机变量和的满足，则下列结论中正确的是（ ）
(a).与相互独立b)
c). d).
21. 已知随机变量和独立同正态分布，则当时，随机变量。
和。不相关的充分必要条件为（ ）
ab） （cd）
22. 设总体，据某一容量为16的样本，计算得知总体均值的置信度为95%的置信区间。现对于显著性水平，检验，记统计量，则检验的否定域应该是（ ）
ab) (c) (d)
三、计算题（全概率和贝叶斯公式）
1、在电报通讯中不断发出信号和，发出和的概率分别是和。由于干扰，发时以的概率收到模糊信号“*”发时以的概率收到模糊信号“*”1）求收到模糊信号的概率；（2）若已收到模糊信号，译成哪个信号更好？（必须写出设题和已知的概率，并写出所用的概率公式）．
2、甲袋中有个白球，个红球，乙袋中有个白球，个红球．在甲袋中随意取出一球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球．（1）求从乙袋取得的一个球是白球的概率（必须写出设题和已知的概率，并写出所用的概率公式）；（2）若，则（1）中的概率为多少？
四、计算题（一维离散型）
1、已知随机变量服从上的均匀分布，记随机变量，1）求的分布列；（2）求和．
2、袋子中有个红球，个白球．（1）若从中一次任取个，以表示所取的球中含白球的个数，求出的分布列和；（2）若从中逐一取球，每取一球观察其颜色后不放回，写出直到将个红球都取出为止的取球次数的分布列（只要写出结果）．
3、已知离散型随机变量的所有可能取值为1，2，3，且，。（1）求；（2）求的分布列．
五、计算题（一维连续型的函数的分布）
1、已知随机变量的分布密度，求的概率密度。
2、设的概率密度为，（1）求的概率密度；（2）若表示对的三次独立重复观察中事件发生的次数，验证至少发生一次的概率为．
3、设服从参数为的指数分布，其密度为，试验证：服从上的均匀分布．
六、计算题（一维连续型）
1、设某种晶体管的寿命（单位：小时）的概率密度为。
1）求一个晶体管在使用小时后仍然完好的概率；
2）若一个电子仪器装有个独立工作的这种晶体管，求在使用小时后恰有一个管子损坏的概率；
3）若已知有一个晶体管在使用个小时后仍然完好，求该管子使用时间少于的概率。
2、已知随机变量的分布密度，且，1）求常数的值；（2）求．
3、已知连续型随机变量的分布函数，1）求常数的值；（2）求；（3）求．
4、设顾客在某农行窗口等待服务的时间（单位：分钟）的概率密度为。某顾客在窗口等待服务，若超过分钟，他就离开，他一个月到该银行次。
以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数。（1）写出所满足的分布，并求出其中的参数；（2）求。
5、某厂生产的一种产品的寿命（小时）服从正态分布．若要求，问允许的最大值是多少？
已知标准正态分布函数的几个函数值：）．
七、计算题（二维离散型）
1、设的分布列为，与独立同分布．
1）求的联合分布列；（2）求的分布列；（3）求．
2、一个袋子中有三个球，一个标号为1，两个标号为2。现从中任取一个球后不放回，再取一个球。若以分别表示第一，二次取得的球的标号，（1）求的联合分布列；（2）求的分布列；（3）判别与是否独立．
八、计算题（二维连续型）
1、设的联合概率密度，（1）求关于和的边际概率密度；（2）判别与是否独立；（3）验证．
2、设的联合概率密度，1）求关于和的边际概率密度；（2）判别与是否独立；（3）求条件概率．
3、设的联合概率密度，（1）求关于和的边际概率密度；（2）判别与是否独立；（3）验证．
九、证明题。
1、设随机变量，相互独立且都服从标准正态分布，求证：服从指数分布。
2、设随机变量，相互独立且都服从上的均匀分布，记，求证：。
3、设随机变量，独立，且都服从区间上的均匀分布，记随机变量，求证：．
4、设随机变量，都服从正态分布，求证：．
5、设随机变量，相互独立，且都服从同一分布，求证：．
十、综合题。
1. 投掷3颗骰子，表示3颗中掷出奇数点的骰子数，令随机变量。
概率论与数理统计作业
兰州交通大学继续教育学院本科班 概率论与数理统计 作业。学号姓名得分 作业总分为100分，第。三 四题可以注明题号，回答在作业纸背面 一 填空题 每题2分，共16分 1.设一次试验中事件a发生的概率为p 则n重伯努利试验中，事件a恰好发生k次的概率为。2.设随机变量x的分布律为x 0,2,6，对应的...
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