1.【2010·陕西文数】如图，样本a和b分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为，样本标准差分别为sa和sb,则（ ）
a.＞，sa＞sb
b.＜，sa＞sb
c.＞，sa＜sb
d.＜，sa＜sb
答案】b解析】本题考查样本分析中两个特征数的作用＜10＜；a的取值波动程度显然大于b，所以sa＞sb.
2.【2010·辽宁理数】两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）
a. b. c. d.
答案】b解析】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题。记两个零件中恰好有一个一等品的事件为a，则p(a)=p(a1)+ p(a2)=.
3.【2010·江西理数】一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：
在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：5箱中各任意抽查两枚。国王用方法。
一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则（ ）a. =b.
答案】b解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：
每箱的选中的概率为，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为，总事件的概率为，作差得<.
4.【2010·安徽文数】甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ）
a. b. c. d.
答案】c解析】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数，然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率。正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于。
5.【2010·重庆文数】某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
a）7 （b）15 （c）25 （d）35
答案】b解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为。
6.【2010·山东文数】在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
a.92 , 2 b. 92 , 2.8 c.93 , 2 d. 93 , 2.8
答案】b7.【2010·北京文数】从中随机选取一个数为a，从中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（ ）
a. b. c. d.
答案】d8.【2010·广东理数】为了迎接2023年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）
a.1205秒 b.1200秒 c.1195秒 d.1190秒。
答案】c解析】每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．
9.【2010·广东理数】已知随机变量x服从正态分布n(3.1)，且=0.6826，则p(x>4)=（
a.0.1588 b.0.1587 c.0.1586 d.0.1585
答案】b解析】=0.3413，0.5-0.3413=0.1587．
10.【2010·四川文数】一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本。
则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
a.12,24,15,9 b.9,12,12,7 c.8,15,12,5 d.8,16,10,6
答案】d解析】因为，故各层中依次抽取的人数分别是，，，
11.【2010·山东理数】某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
a.36种 b.42种 c.48种 d.54种。
答案】b12.【2010·山东理数】
13. 【2010·湖北理数】投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件a,“骰子向上的点数是3”为事件b,则事件a，b中至少有一件发生的概率是（ ）
a. b. c. d.
14.【2010·湖北理数】将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第ⅰ营区，从301到495住在第ⅱ营区，从496到600在第ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为（ ）
a．26, 16, 8 b．25，17，8 c．25，16，9 d．24，17，9
15．【2010·河北邯郸一模】设a=，b=， 集合c是从a∪b中任取2个元素组成的集合，则 (a∩b)的概率是（ ）
a． b． c． d．
答案】a解析】a∪b =，因此 (a∩b)的概率是=．
16．【2010·唐山一中质检】有五根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9（cm），从中任取三根，能搭成三角形的概率是（ ）
a． b． c． d．
答案】d解析】注意到构成三角形的充要条件是两棒之和大于最长棒的长度，只有（3，5，7），（3，7，9），（5，7，9）三种情况，故概率为．
17．【2010·南开中学四月月考】今有驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中取3个，出现二级品的概率是（ ）
a． b． c．1- d．
答案】c解析】从中选取3个驱动器，出现二级品的可能有：1个，2个，3个．讨论起来较为烦琐，因此考虑对立事件不会出现二级品，则概率为，出现二级品的概率是1－．
18．【2010·北京朝阳区期末】利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是( )
a． b． c． d．
答案】a解析】总体个数为n，样本容量为m，则每一个个体被抽得的概率为．
19.【2010·西城区抽样测试】在四次独立重复试验中事件出现的概率相同，若事件至少发生1次的概率是，则事件在一次试验**现的概率为（ ）
a． b． c． d．以上全不对。
答案】a解析】设事件在一次试验**现的概率为，事件全不发生为事件至少发生一次的对立事件，=1，，，即．
20．【2010·河北唐山一模】将4个不相同的小球放入编号为的3个盒子中，当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒，则恰有两个和谐盒的概率为（ ）
a． b． c． d．
答案】d解析】恰有两个和谐盒说明会出现两个事件，事件a号盒子分别有个球，3号盒子有一个球；事件b号盒子分别有个球，2号盒子没球．显然事件a与事件b相互斥， ，因此恰有两个和谐盒的概率为：．
21．【2010·浙江台州市二次质检】某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前一次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，则在三次发光中，出现一次红灯两次绿灯的概率是（ ）
a. b. c. d.
答案】a解析】出现一红两绿的情况有三种：（1）红、绿、绿：其概率为；（2）绿、红、绿：其概念为；（3）绿、绿、红：其概念为故出现一次红灯两次红灯的概论为++＝
22．【2010·山东青岛二模】甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（ ）
a． b． c． d．
答案】d解析】至少有1人能解决这个问题的对立事件是两人都不能解决，两人解决问题是相互独立的，故所求概率为．
22．【2010·陕西师大附中期末】甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了4次，则第4次仍传回到甲的概率是（ ）
2023年高考概率与统计
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