1.(江苏5)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为___
2.(福建理13)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于___
3.(广东理6)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为。
abcd．4.(湖北理7)如图，用k、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知k、、正常工作的概率依次为．8，则系统正常工作的概率为。
a．0．960 b．0．864c．0．720 d．0．576
5.(陕西理10)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是。
a． b． c． d．
6.(湖北理12)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为结果用最简分数表示）
7.(湖北理15)给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：
由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种，（结果用数值表示）
8.(湖南理4)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由算得，．参照附表，得到的正确结论是。
a．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
b．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
c．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
d．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
9.(湖南理15)如图4，efgh 是以o 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该图内，用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”， b表示事件“豆子落在扇形ohe（阴影部分）内”，则。
1）p（a2）p（b|a
10.(江西理12)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为。
11.(四川理1)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是。
abcd．
12(四川理12)在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则。
abcd．
11.安徽理（20）（本小题满分13分）
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立。
ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；
ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。
12.北京理17．本小题共13分。
以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示。
（ⅰ）如果x=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（ⅱ）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树y的分布列和数学期望。
（注：方差，其中为，，…的平均数）
13.某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数x依次为1,2，……8，其中x≥5为标准a，x≥为标准b，已知甲厂执行标准a生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准b生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准。
i）已知甲厂产品的等级系数x1的概率分布列如下所示：
且x1的数字期望ex1=6，求a，b的值；
）为分析乙厂产品的等级系数x2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数x2的数学期望．
（iii）在（i）、（ii）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：（1）产品的“性价比”=；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性．
14.广东理17．（本小题满分13分）
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。
15.湖南理18．（本小题满分12分）
某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。
ⅰ）求当天商品不进货的概率；
ⅱ）记x为第二天开始营业时该商品的件数，求x的分布列和数学期型。
16.江西理16．（本小题满分12分）
某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为a饮料，另外4杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯a饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令x表示此人选对a饮料的杯数，假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力．
（1）求x的分布列；
（2）求此员工月工资的期望。
17.辽宁理（19）（本小题满分12分）
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
i）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为x，求x的分布列和数学期望；
ii）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．
18.四川理18．（本小题共12分）
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。
各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。
ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；
19.全国理18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立。
i）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；
ⅱ）x表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求x的期望。
19.全国课标理（19）（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为a配方和b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
a配方的频数分布表。
b配方的频数分布表。
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