一、（50分）
1、设a、b为两个事件，若a、b互不相容，则。
若a、b有包含关系，则。
2、学生甲和朋友约定：在三门完全不同的课程考试中，他只要有一门考试取得95分以上就开香槟庆祝。若甲在这三门课程考试中得95分以上的概率分别为则它们开香槟庆祝的概率为。
3、 一只袋中装有5只白球和4只黑球，先不放回地随机取出三只球，每次取出一只，共取三次，则这三只球依次为黑、白、黑的概率为 ，取出的第二个球为黑球的概率。
为 。若已知第二次取到黑球，则第一次取到黑球的概率。
4、设（x，y）服从区域g上的均匀分布，其中。
则（x，y）的联合密度函数x的边缘密度函数。
y的边缘密度函数。
5、设独立同分布，则。
6、设是独立同分布的随机变量，其中为常数，则当 ，，时，y服从自由度为的分布。
7、设施独立同分布的随机变量，记。
则 ，8、设是取自正态总体的样本观察值，其中未知，已知那么的极大似然估计值为 ，的双侧90%置信区间为。
二、（10分）甲乙两艘船要在某个泊位分别停靠4和6小时，假设它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时需等待的概率。
三、（14分）设（x，y）的联合分布律为。
令，试求：（1）z的分布律；
2）（u，v）的联合分布律； （3）的条件分布律。
四、（10分）设x，y相互独立，试求：
五、（16分）设是取自总体x的简单随机样本，未知，求；（1）的极大似然估计；（2），求的极大似然估计，并问的极大似然估计是否为的无偏估计； （3）。
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