卷号：（b2023年6月） 绝密。
湖北师范学院期末考试试卷。
概率论。一 、选择题(选择正确答案，并将其代号写在题干后面的括号里。答案选错或未选全者，该题不得分。每小题 3 分，共 18 分)
1. 设b与c独立，则与等价的是（ ）
ab(c)； d） （a）（b）（c）都不正确。
2. 设，则当a与b 不相容时，下述结论正确的是（ ）
ab）互为对立事件；
c）a、b相互独立d）。
3、连续型随机变量的概率密度为，则随机变量落在区间（0.4，1.2）内的概率为（ ）
（a）0.64 （b）0.6c）0.5d）0.42
4、如果，且，则等于（ ）
5、某种无线电元件的使用寿命是一个随机变量，其密度函数为，则此元件的平均使用寿命为（ ）
abcd）.
6. 若，则的值是（ ）
a）； b）； c）； d）。
二、填空题（每小题 3 分，共12分）。
1.设，，，则事件都不发生的概率为。
2.随机变量在[0，6]上服从均匀分布，则方程有实根的概率为。
3. 若是独立同分布的，且有限，则这是大数定律。
4、若，，则。
三、计算题（要求写出主要计算步骤及结果。共 52 分，第3题12分）
1（8分）、两人约定于7点到8点在某地会面，试求一人要等另一人半小时以上的概率。
2（8分）、在人群中男人患色盲的占5%，女人患色盲的占0.25%，今任取一人后检查发现是一个色盲患者，问它是男人的概率有多大？
3（12分）、若二维随机变量的密度函数为：，（1）求a；（2）求的密度函数；（3）求；
4（8分）、设，在的条件密度分布是，求的条件下的密度？
5（8分）、某厂生产的园盘的直径服从内的均匀分布，求园盘面积的数学期望。
6（8分）、假定在市场上每年对某种商品的需求是随机变量（吨），它服从上均匀分布。设每售出这种商品1吨，可挣得外汇3万元，但假如销售不出而屯积于仓库，则每吨需浪费保养费1万元，试求应组织多少货源，才能使期望收益最大？
四、证明题（每小题9分，共18分）
1. 若是独立的随机变量序列，且的分布列是，证明服从大数定律。
2. 设的联合密度函数为。
试证两两独立，但不相互独立。
答案 概率论 2019B
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