1、有关概念：确定事件、必然事件、不可能事件、随机事件、概率。
例1、(2007福建宁德课改)下列事件是必然事件的是（ ）
a．2023年奥运会刘翔能夺得男子110米栏冠军。
b．这次数学考试李红会得满分。
c．太阳每天从东方升起。
d．李大爷买了一注“36选7的体育彩票”会中特等奖。
例2、（20013福建泉州课改）口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个可能发生的事件。
例3、（2013湖南郴州课改）根据天气预报，明天的降水概率为15％，后天的降水概率为70％，假如小明准备明天或者后天去放风筝，你建议他天去为好。
2、求不确定事件的概率，解决简单的实际问题。
例1、 （2013黑龙江佳木斯）在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）
a．6种 b．7种 c．8种 d．9种。
2、求不确定事件的概率，解决简单的实际问题。
例2、（2013安徽课改）在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数，让参与者猜商品**．被猜的**是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的**，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品**的概率．
例3、（2012河北课改）如图每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为___
3、计算概率的方法：
1）根据概率的定义求概率。
例1 （2013山东临沂课改，3分）小明随机地在如图所示的正三角形及内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）
a． b． c． d．
例2、（2013福建厦门课改）一次**活动设置了如下的翻奖牌，如果我只能有一次机会在9个数字中选中一个翻牌，翻奖牌正面。
翻奖牌背面。
1）求得到一架显微镜的概率；
2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是
列表法：适用于两次实验。
例2、（2012山东泰安）从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）
a． b． c． d．
2）用列举法求概率：用列表法、树状图求不确定事件的概率。
树形图：适用于两次或两次以上实验。
例1 、(2023年新疆自治区、新疆生产建设兵团) 如图3所示，有一电路是由图示的开关控制，任意地闭合两个开关，使电路形成通路．（1）请你补全树状图．
2）求出使电路形成通路的概率．
例3、(2023年江西省南昌)下面三张卡片（图2）上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？
考法评析。以上3道题分别以不同的问题背景要求学生用列表或树形图的方式求出相应的概率。
例4、(2012内蒙鄂尔多斯课改)有四张背面相同的纸牌a、b、c、d，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．
1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用表示）；
2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．
例5、（2010甘肃兰州课改）将背面相同，正面分别标有数字的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
考法评析：以上2题有一个共同的特点，第一次取出的不放回，所以在列表或画树形图时，要与第一次取出的放回后再取第二次的情况区分开来。
3、用频率估计概率。
例1、（2023年广东省）一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻了一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地**后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
1）请将数据表补充完整；
2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图（图5）；
3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
例2、（2023年贵阳市）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
2）小颖说：“根据实验，一次实验**现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
4、利用概率进行合理推断。
例1、（2009云南）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个。现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）。游戏规则是：
两人各摸一次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球。若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢。这个游戏规则对双方公平吗？
请你用树状图或列表法说明理由．
例2、(2013湖南怀化课改)“六一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰，某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且8（1）班必须参加，另外再从其他班级中选一个班参加活动．8（5）班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标上1，2，3，4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，（当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动）和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由．
例3、 (2007山东青岛课改)在一次**活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．
历年中考部分试题】
一、选择题。
1、（2011杭州）在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
abcd.2、（2012甘肃省兰州市）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
a．24 b．18 c．16 d．6
3、（2013江苏南京课改）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）
二、填空题。
1、（2012湖北荆门课改）从1～4这4个数中任取一个数作分子，从2～4这3个数中任取一个数作分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是。
2、（2014湖南娄底）如右图所示，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8，自由转动圆盘，指针指向的数字小于3的概率是。
3、（2012吉林长春课改）将上面四张背面都是空白的卡片混在一起，在看不到正面图案的情况下，从中随机选取一张，这张卡片上的图案恰好为2023年长春亚冬会吉祥物“鹿鹿”的概率是。
4、（2010山东东营课改）从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是___
5、 （2011山东济南课改）如图，数轴上两点，**段上任取一点，则点到表示1的点的距离不大于2的概率是 ．
6、（2012重庆）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 ．
三、解答题。
1.（2008云南）如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，56，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．
1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；
2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由．
2.（2008云南）如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．
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