概率教学。
主持人：介绍嘉宾，研讨主题。
在进行概率教学时，我认为应注意以下几点：
1）注重试验教学，避免把概率课上成数字运算的练习课。
概率教学的重点是使学生掌握概率的思想和方法，突出其应用性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。计算不是重点，应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，不要因为场地、素材、时间等因素的影响而忽视试验，只讲计算方法，而不注重学生的知识的发生发展过程。在实际生活中，大量随机事件发生的概率是不能依靠计算得到的，此时可以通过做试验，将大量重复试验时的频率稳定值作为事件发生的概率的估计值，如抛瓶盖、抛图钉的问题。
在进行试验过程及对试验数据的分析中，学生体会到随机现象的不确定性，以及大量重复试验所呈现的规律性。建议有条件的老师运用几何画板进行直观的辅助教学，没有条件的老师们应该鼓励孩子们小组合作、班级合作，使实验数据可信度增强。
2）引导学生关注概率问题的本质。
在平常的教学中，经常发现一些学生看到一个问题就套用已学过的方法或解题模式，不太关心问题的实质，这对能力的形成是十分不利的，需要老师在教学中时刻注意引导。比如：在采用列举法解决问题时，老师应引导学生关注问题本身是否具备古典概型的两个条件：
试验中所有可能出现的结果是有限个；每一个结果发生的可能性相等。同时，当列出可能的结果时，一定要引导学生验证每个结果出现的可能性是否相等。
3）要创造性的使用教材，开发新课程。
概率作为新课程的新增内容，课本上的资源有限，而且有的课本也是在探索和摸索的过程中，所提供的资源也可能是有局限的。我们要想提高概率的课堂教学效率，当我们的资源不够丰富的时候，可以通过各种渠道开发资源，完成概率内容的教学。
4）注意把握教学的深浅度。
教材中所介绍的知识属于概率最基础的知识，因此一些知识点不宜在抽象理论上做过多纠缠，如乘法法则和加法法则（高中内容）。在教学中要将着眼点放在一些重要概念的实际意义上，突出概率的基本思想方法，突出概率知识的实际应用，防止随意扩大教学范围，要重其所重，轻其所轻，抓住教学要求，把握教学的深浅度。
（5）概率基本概念教学。
概率在我们应用数学中占有很重要的位置，也是我们解决日常生活中的问题不可缺少的知识。因而，在我们初中教材中很有必要加入有关概率的知识，这一点我们全体老师和专家的看法是一致的。用概率的知识**随机事件发生的可能性大小，在日常生活、自然、科技领域有着广泛的应用。
学习概率知识，无论是今后继续深造还是参加社会实践活动都是十分必要的。但是概率的基本概念这一部分知识的深浅把握上和题目难易的设计上需要老师们和专家注意。
首先，概率的基本概念比较抽象，学生较难理解。我们教材上是用可能性、频率、概率这样循序渐进的方法来引出概率的基本概念并讲解的。“一个事件发生的可能性的大小”这样的语言对于初中学生来说是比较抽象的，因为它不是实际的问题的解释，不直观，而是单纯的语言描述。
我们是否可以用实际例子来解释概率的概念，而不是给出严格的概念呢？例如：口袋里有除颜色不同外其它都相同的9个白球和1个黑球，充分混合后，一次摸出白球和黑球的可能性各是多少？
学生会非常直观的说出90%和10%，然后我们解释说：这两个数据分别叫做摸出白球和黑球的概率。这样做就会给学生一个直观的并且容易理解的概念，至于严格的语言描述可以到高中后，学生的知识丰富了然后再给出。
其次，由于学生相关知识的欠缺，尽量避免出现计算较难问题的概率。初中学生知识是有限的，不要认为有难度的题目可以开发学生的智力、提高学生的积极性；恰恰相反，难度过大的题目会打消大多数学生学习概率知识的积极性。原因很简单，初中学生没有学习排列组合等知识，知识上有欠缺；同时这个年龄阶段的学生的逻辑思维能力也因为知识的欠缺而不太强。
例如：口袋里有除颜色不同其它都相同的7个白球和3个黑球。有以下四个问题：
1、求一次摸出白球的概率。这个问题学生是可以解决的。2、摸出一球记下颜色再放入，搅匀再摸一次，两次都是白球的概率是多少？
这个问题在老师的指导下也可以解决。3、在问题2的基础上再摸一次， 求三次都摸出白球的概率对于有些同学来说就很难理解了，更不有说次数再多了，这一部分就应放在高一级学校再学习了。4、一次摸两个球或三个球等等全是白球的概率同样应放在高一级学校以后学习，课标上也有说明，中考不可能有此难度的概率题。
再者，概率的基本概念应用在解决实际问题上，这样更能提高学生的学习积极性，从而使学生比较容易地学习接受概率基本知识。学生积极性的提高是解决问题的最有效途径，而学以致用，用概率的基本知识解决实际问题对学生有很大的吸引力，是提高学生积极性的很好的方法。例如：
我们经常在一些娱乐环境中看到的游戏“套圈”，发现价值昂贵的物品一是放的比较远，二是它的大小几乎和所用圈圈差不多，这是为什么呢？给学生设置这个疑问，学生虽不能算出具体的概率值，但是可以利用概率的基本概念来解释上述问题。
综上所述，概率的基本概念部分，一是比较抽象，难以理解，所以建议用实际例子引出概念，并不是严格的语言描述；二是由于初中学生知识的欠缺及思维能力不足，所以建议题目设计不要太深，以免挫伤学生学习的积极性；三是用解决实际问题的例子来提高学生的积极性，从而达到灵活掌握本部分知识的目的。
频率和概率的关系。
频率和概率是研究随机事件发生的可能性大小常用的特征量，它们既有区别也有联系。随机事件a发生的频率，是指在相同条件下重复n次试验，事件a发生的次数m与试验总次数n的比值，在大量重复试验时，也就是说试验次数很大时，频率会逐步趋于稳定，总在某个常数附近摆动，且摆动幅度很小，那么这个常数叫做这个事件发生的概率。由此可见，随着试验次数的增多，频率会越来越接近于概率，可以看作是概率的近似值。
但频率又不同于概率，频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关 ， 概率可看作频率在理论上的期望值，并从数量上反映了随机事件发生的可能性。对于两者之间的联系和区别，可以通过做类似下面的实验进行理解：
实验过程：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。
1） 问题：一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
2） 分组和分工：两个同学为一组，一个摸牌，另一个洗牌并做记录。
3） 每个组做30次实验，依次记录每次摸得的牌面数字，并根据试验结果填写下表：
4）根据上表，制作相应的频数分布直方图，并思考下面两个问题：
从上述的试验结果中。
你认为哪种情况的频率最大？
两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？
一般而言，学生通过试验以及上面的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大，当然，30次不是太多，有可能出现3的频率不是最高的情况，这也是正常现象，有了①中的结论，自然过渡到研究其频率的大小。当然两张牌的牌面数字之和等于3的频率因各组试验结果而异，正是有了学生的差异性，才顺理成章的展开问题（5），汇总全班各组的实验数据。
5）将全班各组的数据集中起来， 相应得到试验60次、90次、120次、150次、180次、240次、300次、360次、420次时两张牌的牌面数字和等于3的频率，并绘制相应的折线统计图。
6）①在上面的试验中，你发现了什么？如果继续增加试验次数呢？
当试验次数很大时，你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？你是怎样估计的？
两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？
学生可能会发现随着试验次数的增加，频率的“波动”较小，学生会体会到试验次数较大时试验频率比较稳定。再由第③使学生感悟到：当实验次数很大时，两张牌的牌面数字之和等于3频率稳定在相应的概率率附近。
因此可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
再如，掷一枚硬币，出现的结果只有两种：正面和反面．而且出现这两种结果的机会是均等的．所以从理论上它们出现的概率相等，都是0．5，这是一个经验型结果。而在一次抛掷硬币实验中，某同学只掷20次，正面出现的频率为0．6，反面出现的频率仅为0．4。
另一位同学掷100次，，正面出现的频率为0．56，反面出现的频率为0．44。. 由此看来，实验次数不同，可能出现的结果的频率就不同。但是如果实验次数相当大，那么频率就会稳定在0．5左右。
通过上面的实验，学生就能够更好的理解两者的联系与区别。
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
区别：某随机事件发生的概率是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关。而频率是随机的，试验前无法确定。
概率的统计定义是用频率表示的，但它又不同于频率的定义，只是用频率来估算概率。频率是试验值，有不确定性，而概率是稳定值。
对古典概型的理解。
古典概型是最简单，而且最早被人们所认识的一种概率模型，大约在2024年著名数学家拉普拉斯就已经注意并研究了古典概型概率的计算。
古典概型的特点：⑴所有的基本事件只有有限个；⑵每个基本事。
件发生的概率相等，⑶不需要通过大量重复的试验，只要通过对一次。
试验可能出现的结果进行分析即可．
古典概型的教学应让学生通过实例理解，教师一定分析清楚，“有。
限性”和“等可能性”的含义。教学中不但要把重点放在“如何计数”上，同时还要鼓励学生自已动手做实验，亲自去体会这种模型的作用。
现在我们来看两个随机试验的概率模型是不是古典概型。
1.向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件有限性。所以，不是古典概型。
2.任取一些种子，用a表示"种子发芽",b表示"种子不发芽",则对于事件a和b,尽管它们都是基本事件，但一般来说不是等可能的，所以这个随机事件也不是古典概型。
古典概型的应用：
例1 随意抛掷一枚均匀硬币两次，求两次出现相同面的概率。
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