概率与统计

1. 了解抽样方法、总体分布的估计与总体特征数的估计．统计部分在高考中依然会以填空题的形式出现，主要考查数据处理意识和初步的数据处理能力，难度较小．

2. 了解随机事件概率及几何概型，掌握古典概型的处理方法，了解互斥事件及其发生的概率．概率部分在高考中主要还是以填空题的形式出现．

2. 设不等式组表示的平面区域为d.在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是___

3. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2

4. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是___

题型一抽样问题。

例1 某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

1) 求x的值；

2) 先用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名学生．

3) 已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．

题型二古典概率问题。

例2 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

1) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

2) 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.

6，2.7，2.8，2.

9.若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为___

题型三几何概率问题。

例3 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为5.

1) 求椭圆的方程；

2) 若“椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，则椭圆的面积为πab” .请针对(1)中的椭圆，求解下列问题：

若m、n是实数，且|m|≤5, |n|≤4.求点p(m, n)落在椭圆内的概率；

若m、n是整数，且|m|≤5, |n|≤4.求点p(m, n)落在椭圆外的概率及p落在椭圆上的概率．

题型四统计综合问题。

例4 育新中学高二(一)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．

1) 求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

2) 经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

3) 实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪次做实验的同学的实验更稳定？并说明理由．

1. (2014·全国卷ⅰ)4位同学各自在周。

六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周。

六、周日都有同学参加公益活动的概率为___

2. (2014·湖北卷)由不等式组确定的平面区域记为ω1，不等式组确定的平面区域记为ω2，在ω1中随机取一点，则该点恰好在ω2内的概率为___

3. (2014·天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取___名学生．

4. (2014·陕西卷)设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1，2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为。

5. (2014·广东卷)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：

30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

1) 确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；

2) 根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

3) 根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35]的概率．

6. (2013·陕西卷)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：

1) 为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从b组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．

2) 在(1)中，若a、b两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

本题模拟高考评分标准，满分14分)

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时．

1) 分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；

2) 求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．

1. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是。

2. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件a，“骰子向上的点数是3”为事件b，则事件a，b中至少有一件发生的概率是。

3. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为___数据落在[2，10)内的概率约为。

4. 在区间[－1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为。

5. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．

1) 如果x＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

2) 如果x＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)

概率与统计

统计与概率

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统计与概率》

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