回归课本(十二) 概率与统计。
三．基础知识：
1.离散型随机变量的分布列的两个性质。
2.数学期望。
170.数学期望的性质。
1）.（2）若～,则。
3) 若服从几何分布，且，则。
4.方差。5.标准差=.
6.方差的性质。
1)； 2）若～，则。
3) 若服从几何分布，且，则。
7.方差与期望的关系。
8.正态分布密度函数。
式中的实数μ，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差。
9.标准正态分布密度函数。
10.对于，取值小于x的概率。
四．基本方法和数学思想。
1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列，由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1）pi≥0,i=1,2,…;2) p1+p2+…=1;
2.二项分布：记作～b（n,p）,其中n,p为参数，并记；
3.记住以下重要公式和结论：
1）期望值e＝ x1p1 + x2p2 + xnpn +
2）方差d＝;
3）标准差；
4）若～b（n,p）,则e＝np, d＝npq,这里q=1- p;
4.掌握抽样的三种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；（2）系统抽样，也叫等距离抽样；（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；
5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；
6.正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数与标准差；
7.正态曲线的性质：（1）曲线在x＝时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；（2）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；（3）曲线在x轴上方，并且关于直线x= 对称；
8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布的概率 p（x1<9.假设检验的基本思想：
（1）提出统计假设，确定随机变量服从正态分布；（2）确定一次试验中的取值a是否落入范围；（3）作出推断：如果a∈，接受统计假设；如果a,由于这是小概率事件，就拒绝假设；
五．高考题回顾。
一、离散型随机变量的分布列的性质：
1. （04年湖北卷。理13）设随机变量ξ的概率分布为p（ξ=为常数， 1，2，…，则=__
2（04年辽宁卷。8）已知随机变量的概率分布如下：
则a. b. c. d.
二。基本概念的考察。
3.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人。
4. （江苏卷）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：(
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为：
a ) 9.4 , 0.484 ( b ) 9.4 , 0.016 ( c ) 9.5 , 0.04 ( d ) 9.5 ,0.016
5. .湖南)一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品。
三。典型大题举例。
8. 甲、乙两队进行一场排球比赛。根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.
6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束。设各局比赛相互间没有影响。
令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望。（精确到0.0001）
9.（广东卷）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为ｓ：ｔ现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次．以表示取球结束时已取到白球的次数．
ⅰ）求的分布列；（ⅱ求的数学期望．
10（湖北卷）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.
7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率。
11．（辽宁卷）
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有a、b两个等级。对每种产品，两道工序的加工结果都为a级时，产品为一等品，其余均为二等品。
（ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为a级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率p甲、p乙；
（ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（i）的条件下，求ξ、η的分布列及eξ、eη；
（ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示。该工厂有工人40名，可用资金60万元。设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（ii）的条件下，x、y为何值时，最大？
最大值是多少？
六。课本中习题归纳。
一离散型随机变量的分布列，期望，方差。
1抛掷一个骰子，求得到的点数为的分布列，期望，方差。
2某一射手射击所得环数的分布列如下：
1)求p的值； (2)求； (3)求所得环数的期望。
3某人每次射击击中目标的概率是0.2,射击中每次射击的结果是相互独立的，求他在10次射击中击中目标的次数的分布列，期望，方差。
4某人每次投篮投中的概率为0.1,各次投篮的结果互相独立。求他首次投篮投中时投篮次数的分布列，期望，方差。
5篮球运动员在比赛中第次罚球命中得1分，罚不中得0分。已知某运动员罚球命中的概率为 0.7,求他罚球1次的得分的分布列，期望，方差。
6在独立重复试验中，每次试验中某事件发生的概率是0.8,求第3次事件发生所需要的试验次数的分布列。
7抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得-1分，求得分的分布列， 期望，方差。
8抛掷两个骰子，
1)求所得两个点数之差的绝对值的分布列。
2)求所得两个点数的积的分布列；
3)求所得两个点数的和的分布列；
9从1,2,3, ,n这n个数中任取两个，求两数之积的数学期望。
10设随机变量满足， ,则。
11某工厂规定，如果工人在一个季度里有1个月完成任务，可得奖金90元；如果有2个月完成任务，可得奖金210元；如果有3个月完成任务，可得奖金330元；如果工人三个月都未完成任务，则没有奖金。假设某工人每月完成任务与否是等可能的，求此工人在一个季度里所得奖金的期望。
12设连续型随机变量的密度函数，则常数。
3盒子中有5个球，其中有3个白球，2个黑球，从中任取两个球，求白球数期望和方差。
二统计(抽样方法总体分布的估计)
14将全班女学生(或男学生)按座位编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里均匀搅拌。从中抽出8个号签，就相应的8名学生对看足球比赛的喜欢程度进行调查，这里运用了抽取样本的方法。
15一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座号为14的所有30名听众进行座谈。 这里运用了。
抽取样本的方法。
16某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2:3:5,现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，这3个区分别应抽取人。
17某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽样方法是。
a简单随机抽样b系统抽样。
c分层抽样d先从老年人中剔除一人，然后分层抽样。
统计与概率
2013湖北荆州，21，8分 本题满分8分 端午节 是我国的传统佳节，民间历来有吃 粽子 的习俗 我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽 豆沙馅粽 红枣馅粽 蛋黄馅粽 以下分别用a b c d表示 这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计...
概率与统计
1 安徽文 9 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于a b c d 2 江西文7 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分 十分制 如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为x,则。a b c d 3 江西文8 ...
概率与统计
1.了解抽样方法 总体分布的估计与总体特征数的估计 统计部分在高考中依然会以填空题的形式出现，主要考查数据处理意识和初步的数据处理能力，难度较小 2.了解随机事件概率及几何概型，掌握古典概型的处理方法，了解互斥事件及其发生的概率 概率部分在高考中主要还是以填空题的形式出现 2.设不等式组表示的平面区...