第16章第1讲。
一、选择题。
1．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为x，那么x＝4表示的随机试验结果是( )
a．2颗都是4点。
b．1颗1点，另一颗3点。
c．2颗都是2点。
d．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点。
解析] ∵抛掷1颗骰子，可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一，而x表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和．
x＝4＝1＋3＝2＋2，∴选d.
答案] d2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量x去描述1次试验的成功次数，则p(x＝0)等于( )
a．0 b.
c. d.
解析] 设x的分布列为。
即“x＝0”表示试验失败，“x＝1”表示试验成功．
由p＋2p＝1 得p＝，故应选b.
答案] b3．已知随机变量ξ的分布列为：p(ξ＝k)＝，k＝1,2，…，则p(2＜ξ≤4)＝(
a. b.
c. d.
解析] p(2＜ξ≤4)＝p(ξ＝3)＋p(ξ＝4)＝＋选c.
答案] c4．设随机变量ξ的分布列为p(ξ＝i)＝c·()i，i＝1,2,3，则c的值为( )
a. b.
c. d.
解析] c[()2＋()3]＝1，∴c＝.
答案] b5．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用x表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( )
a．p(x＝2) b．p(x≤2)
c．p(x＝4) d．p(x≤4)
解析] x服从超几何分布。
p(x＝k)＝，故k＝4.
答案] c6．(2009·重庆)12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组(每组4个队)，则3个强队恰好被分在同一组的概率为( )
a. b.
c. d.
解析] 因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为c93c91c84c44a22c124c84c44a33＝.
答案] b二、填空题。
7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于第一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若x是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则x的所有可能取值是___
解析] x＝－1，甲抢到一题但答错了．
x＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错．
x＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对．
x＝2时，甲抢到2题均答对．
x＝3时，甲抢到3题均答对．
答案] －1,0,1,2,3
8．抛掷2颗骰子，所得点数之和x是一个随机变量，则p(x≤4
解析] 相应的基本事件空间有36个基本事件，其中x＝2对应(1,1)；x＝3对应(1,2)，(2,1)；x＝4对应(1,3)，(2,2)，(3,1)．
所以p(x≤4)＝p(x＝2)＋p(x＝3)＋p(x＝4)
答案] 9．设随机变量ξ的分布列为。
又设η＝2ξ－1，则p(η＝3
解析] p(η＝3)＝p(ξ＝2)＝.
答案] 10．一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽两件，其**现次品的概率是___
解析] 设抽到次品的件数为x，则x服从超几何分布，其中n＝50，m＝5，n＝2.于是出现次品的概率为p(x≥1)＝p(x＝1)＋p(x＝2)＝＋即出现次品的概率为。
答案] 三、解答题。
11．(2009·湖北)一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2,3,4,5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η＝x＋y，求η的分布列．
解] 依题意，可分别取、…11，则有。
p(η＝5)＝＝p(η＝6)＝，p(η＝7)＝
p(η＝8)＝，p(η＝9)＝，p(η＝10)＝，p(η＝11)＝，的分布列为。
12.(2009·天津)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求：
1)取出的3件产品中一等品件数x的分布列和数学期望；
2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．
解] (1)由于从10件产品中任取3件的结果为c3k，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为c3kc73－k，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为p(x＝k)＝，k＝0,1,2,3.所以随机变量x的分布列是。
x的数学期望ex＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件a，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件a1，“恰好取出2件一等品“为事件a2”，恰好取出3件一等品”为事件a3，由于事件a1，a2，a3彼此互斥，且a＝a1∪a2∪a3，而p(a1)＝＝p(a2)＝p(x＝2)＝，p(a3)＝p(x＝3)＝，所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为p(a)＝p(a1)＋p(a2)＋p(a3)＝＋
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