第1讲排列与组合、二项式定理。
主干知识梳理。
1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘．
2．排列与组合。
1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从n个不同元素中取出m个元素的排列数公式是a＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)或写成a＝.
2)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m个元素的组合数公式是。
c＝或写成c＝.
3)组合数的性质。
c＝c；②c＝c＋c.
3．二项式定理。
1)定理：(a＋b)n＝canb0＋can－1b＋can－2b2＋…＋can－rbr＋…＋ca0bn(r＝0,1,2，…n)．
2)二项展开式的通项。
tr＋1＝can－rbr，r＝0,1,2，…，n，其中c叫做二项式系数．
3)二项式系数的性质。
对称性：与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，
即c＝c，c＝c，…，c＝c，….
最大值：当n为偶数时，中间的一项的二项式系数。
取得最大值；当n为奇数时，中间的两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．
各二项式系数的和。
a．c＋c＋c＋…＋c＋…＋c＝2n；
b．c＋c＋…＋c＋…＝c＋c＋…＋c＋…＝2n
规律方法总结。
1．排列组合应用题的解题策略。
1)在解决具体问题时，首先必须弄清楚是“分类”还是“分步”，接着还要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准是什么．
2)区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关．若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题．也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关。
3)排列、组合综合应用问题的常见解法：①特殊元素(特殊位置)优先安排法；②合理分类与准确分步；③排列、组合混合问题先选后排法；④相邻问题**法；⑤不相邻问题插空法；⑥定序问题倍缩法；⑦多排问题一排法；⑧“小集团”问题先整体后局部法；⑨构造模型法；⑩正难则反、等价转化法．
2．二项式定理是一个恒等式，对待恒等式通常有两种思路：一是利用恒等定理(两个多项式恒等，则对应项系数相等)；二是赋值．这两种思路相结合可以使得二项展开式的系数问题迎刃而解．
另外，通项公式主要用于求二项式的指数，求满足条件的项或系数，求展开式的某一项或系数，在运用公式时要注意以下几点：
1)can－rbr是第r＋1项，而不是第r项；
2)运用通项公式tr＋1＝can－rbr解题，一般都需先转化为方程(组)求出n、r，然后代入通项公式求解．
3)求展开式的特殊项，通常都是由题意列方程求出r，再求出所需的某项；有时需先求n，计算时要注意n和r的取值范围及它们之间的大小关系．
热点分类突破。
题型一排列与组合。
例1 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．
1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？
2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？
3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？
变式训练1 (1)一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子，共有几种不同的坐法？
2)一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法？
题型二求二项展开式的通项、指定项。
例2 设f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n展开式中x的系数是19(m，n∈n*)．
1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；
2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x7的系数．
变式训练2 (2010·辽宁)(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为___
题型三二项式定理中的“赋值”问题。
例3 若(1－2x)2 011＝a0＋a1x＋…＋a2 011x2 011(x∈r)，则＋＋…的值为。
a．2b．0c．－1d．－2
变式训练3 (2011·课标全国)(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为。
a．－40b．－20c．20d．40
名师押题我来做。
1.把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花。
摆放在右图图案中的1,2,3,4,5,6,7所示。
的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为___种．(用数字回答)
2．已知(＋)n的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则(1－x)n的展开式中系数最小的项是第___项．
高考真题感悟】
2011·天津)在6的二项展开式中，x2的系数为( )
abcd.
统计与概率
2013湖北荆州，21，8分 本题满分8分 端午节 是我国的传统佳节，民间历来有吃 粽子 的习俗 我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽 豆沙馅粽 红枣馅粽 蛋黄馅粽 以下分别用a b c d表示 这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计...
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