2008─2009学年第二学期。
概率论与数理统计》课程考试试卷(a卷)
考试方式：闭卷学分：3.5 考试时间：120 分钟。
供查阅的参考数值：（）
一、填空题(每空 3 分，共 30分)
1． ，是总体的简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，未知，则关于原假设的检验统计量。
2． ，是总体的简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，已知，则关于原假设的检验统计量。
3． 设的分布律为，则= .
4． 某学生的书包中放着8本书，其中有5本概率书， 2本物理书，1本英语书，现随机取1本书，则取到概率书的概率为 .
5． 设随机变量的分布函数为，则= .
6． 设在上服从均匀分布，则。
7． 设， ,相关系数，则方差。
8． 与独立同分布，的密度函数为，, 则数学期望。
9． 概率密度为，则的概率密度。
a卷第1页共4页。
10.与独立且均服从标准正态分布，则服从分布。
二、 概率论试题(45分)
1、(8分) 某人群患某种疾病的概率约为0.1%,人群中有20%为吸烟者，吸烟者患该种疾病的概率约为0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率(用表示人群中的吸烟者， 用表示某人群患该种疾病，).
2、(10分) 设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布的分布函数，求的密度函数、数学期望与方差(记).
a卷第2页共4页。
3、 (9分)设随机变量具有概率密度。
(1)求的边缘概率密度；
2)验证与是不相关的，但与不是相互独立的。
4、 (9分) 一加法器同时收到48个噪声电压，它们相互独立且都在区间服从均匀分布，记，用中心极限定理计算的近似值。
5、(9分) 设为离散型随机变量，.为连续型随机变量， 其条件概率密度为。求的分布函数与的概率密度函数。
a卷第3页共4页。
三、数理统计试题(25分)
1、(9分)设总体服从二项分布，是总体的简单随机样本。为样本均值，为样本方差，，其中为常数。
(1) 求；（2）问当为何值时为的无偏估计量？
2、 (9分) 随机变量x的概率密度为，为总体的一个样本，为相应的样本值。求未知参数的矩估计与的最大似然估计。
3、(7分)为来自总体的简单随机样本，未知。样本方差，求的置信水平为0.95的双侧置信区间。
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