郑州轻工业学院2011-2012学年第1学期期末考试。
概率论与数理统计试卷（试题册）
试卷类型：（a试卷号：20111229aq
适用专业：全校理工类、经管类及国际教育学院相应本科专业。
注意：1.本册为试题册，本册共4页，试题共三大题，共21小题，卷面总分100分，考试时间120分钟。
2.请考生在答题册上相应位置答题，其中填空题在相应小题标号后的横线上作答，选择题在相应小题标号下的方框内作答，解答题在相应小题标号后的空白区域作答，写在其他位置无效。请勿在试题册或草稿纸上作答，否则不给分。
3.填空、选择题填写最终结果，解答题要求写出必要的解题过程。
4.本试卷可能用到的参考数据如下：，
一、填空题（本题包括1-8题，每小题3分，共24分。请在答题册相应小题标号后的横线上作答，否则不计分。）
1.已知，，，则。
2.已知连续型随机变量服从区间的指数分布，则关于y的方程有两个相等实根的概率为。
3.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人到第4次射击后，在前4次射击中恰好2次命中目标的概率为。
4.已知，，且相互独立，则服从的分布为 。
5. 设，，且，则和的相关系数= 。
6.已知，则由切比雪夫不等式估计。
7.已知和分别为来自于总体的容量为和的简单随机样本，则= 。
8. 当已知，正态总体均值的置信度为的置信区间（样本容量为n）为 。
二、选择题（本题共包括9-14题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案前的a、b、c或d中的一个填写在答题册对应题目序号下的方框中。）
9.设、为两事件，其中，，则下列说法正确的是 。
a.当时，取得最大值 b.的最大值为0.7
c.当时，取得最小值 d.的最小值为0.7
10.设随机变量的分布函数为，则下列式子一定成立的是。
a.，若，则 b.，
cd. 11.已知、相互独立，且均服从的分布，则下列说法正确的是 。
a.、相关b.服从
cd. 12.已知为来自于总体样本，则下列说法错误的是 。
ab. cd.
13.在假设检验中，用和分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列结论正确的是 。
a.减小也减小b.增大也增大。
c.与其中一个减小时另一个往往会增大 d.选项a和b同时成立。
14.设，未知，检验，，样本容量为，样本方差，取显著水平下，则t检验的拒绝域为。
ab. cd.
三、解答题（共包括16-21题，每小题满分在相应题目后的括号内注明，共58分。请在相应题目后的空白位置作答，要求写出必要的步骤，否则不计分）
15.（10分） 已知格力空调生产集团有10批同规格产品待检验，其中武汉基地、郑州基地和广州基地生产的分别为3箱、2箱和5箱，且已知三个基地产品的合格率分别为%。
.求这批产品的合格率；
.从这10箱中任取一箱，再从该箱中任取一件，若此产品为合格品，问此产品是。
由郑州基地生产的概率为多少？
16.（11分）已知随机变量的概率密度为。
且的数学期望。
.求待定参数，的取值；
.求的方差；
.求的分布函数并求其落在区间内的概率。
17.（6分）设一汽车在开往目的地的道路上需经过三组信号灯，每组信号灯以概率禁止汽车通过，以随机变量表示汽车首次停下来时已经通过的信号灯的组数（设各组信号灯的工作是相互独立的），.求的分布律；
.求的分布函数；
.求。18.（6分）已知随机变量与相互独立，且均服从于参数为的分布，定义随机变量。
其中为自然数集合，判断与的独立性。
19.（7分）设随机变量的概率密度为。
求随机变量的联合分布函数及条件概率密度。
20.（8分）计算机在进行加法时，每个加数取整数（取最接近于它的整数），设所有的取整数的误差是相互独立的，且它们均服从参数为正态分布，如果有150个数相加，求误差总和的绝对值超过20的概率是多少？（利用中心极限定理求解）
21.（10分）设总体的概率密度为。
其中为未知参数，为来自于总体的一个容量为简单随机样本，分别求总体的矩估计量和最大似然估计量。
答案。1. 0.4 2. 0 3. 应为 4. 5. 8/15 6. 1 7. m+n
8. 或写成
应为c 17. 解：设事件=“任取一件产品是合格品”， 事件分别表示任取一产品是由武汉、郑州、广州基地生产的，于是，且。
802分。1） 产品的合格率即，由全概率公式可得。
4分。80%×0.3+85%×0.2+90%×0.5=0.866分。
2） 即求，由贝叶斯公式得。
8分。10分。
2分。4分。
解之得5分。
0.4 6分。7分。
9分。或）
0.5 10分。
19.因为每组信号灯禁止汽车通过的概率为，所以允许汽车通过的概率为1-，于是的分布律为。
3分。的分布函数为。
5分。0.875 6分。
20.（11分。
当时， 当时，
当时， 其他4分。
25分。6分。
因为。所以相互不独立 8分。
本题亦可以通过边缘分布函数说明）
21.设表示“第k个数的取整误差”（）设，由于，所以。
1分。于是2分。
4分。5分。
7分。或0.246也算正确8分。
22.总体x的数学期望。
2分。则矩估计等式4分。
解之得总体x的矩估计量为。
5分。设为对应于给定样本的一组样本值，则似然函数。
7分。当，，对数似然函数。
对数似然方程。
9分。解之。
10分 概率论与数理统计》2009—2010第二学期期末考试试卷a
一单项选择（每题3分，共18分）
1.设a和b为互逆事件，且a的概率不等于0或1，则下列各选项错误的是( )
2.下列论断正确的是( )
a.连续型随机变量的密度函数是连续函数。
b.连续型随机变量等于0的概率为0
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