概率论与数理统计期末试卷（a）（红色的内容表示不属于本次考试范围内）
1、（10分）若随机变量的概率密度为，（1）求常数；（2）求的概率密度。
2、（10分）已知随机变量x和y的分布律分别是：， 且，（1）求x和y的联合分布律；（2）x和y是否独立？
3、（12分）设随机变量的联合分布密度为，求、的边缘概率密度，并说明与是否相互独立。
4、（10分）一民航机场的送客汽车每次载20位旅客自机场开出，沿途有十个车站。若到达车站没有旅客下车，就不停车，假设每位旅客在各个车站下车是等可能的，求汽车每趟停车的平均次数。
5、（10分）若随机变量x与y相互独立，其概率密度分别为，求随机变量的概率密度。
6、（10分）设随机变量 x 与 y 相互独立，其中，求随机变量的概率密度函数。
7、（16分）设二维随机变量（x，y）在矩形上服从均匀分布，记。
，求：1） u和v的联合分布；（2）u和v的相关系数。
8、(10分) 某大型商场每天接待顾客人，设每位顾客的消费额（元）服从上的均匀分布上，且顾客的消费额是相互独立的。试求该商场的销售额（元）在平均销售额上、下浮动不超过（元）的概率。
9、（12分）假设随机变量x的密度函数为：，现在对x进行n次独立的重复观测，以表示观测值不大于的次数，求：
1）随机变量的概率分布；
2）设n=100，利用棣莫拂——拉普拉斯中心极限定理，求观测值不大于的次数不少于14且不多于30的概率的近似值。
2007——2008学年第一学期概率论与数理统计期末试卷答案（a）
1、（10分）若随机变量的概率密度为，（1）求常数；（2）求的概率密度。
解：（1） ；2）。
2、（10分）已知随机变量x和y的分布律分别是：， 且，（1）求x和y的联合分布律；（2）x和y是否独立？为什么？
解：不独立。
3、（12分）设随机变量的联合分布密度为，求、的边缘概率密度，并说明与是否相互独立。
解：, 与不相互独立。
4、（10分）一民航机场的送客汽车每次载20位旅客自机场开出，沿途有十个车站。若到达车站没有旅客下车，就不停车，假设每位旅客在各个车站下车是等可能的，求汽车每趟停车的平均次数。
解：设i=1,2……10，汽车停车的次数x为 ｅ(x)=10[1-]
5、（10分）若随机变量x与y相互独立，其概率密度分别为。
求随机变量的概率密度。
解： 6、（10分）设随机变量 x 与 y 相互独立，其中，求随机变量的概率密度函数。
解：.7、（16分）设二维随机变量（x，y）在矩形上服从均匀分布，记， ，求：
1）u和v的联合分布；（2）u和v的相关系数。
解：（1）(2) eu=0.75, ev=0.5, du=3/16, dv=0.25, e(uv)=0.5, cov(u,v)=1/8, r(u,v
8、(10分) 某大型商场每天接待顾客人，设每位顾客的消费额（元）服从上的均匀分布上，且顾客的消费额是相互独立的。试求该商场的销售额（元）在平均销售额上、下浮动不超过（元）的概率。
解： 0. 56
9、（12分）假设随机变量x的密度函数为：，现在对x进行n次独立的重复观测，以表示观测值不大于的次数，求：
1）随机变量的概率分布；
2）设n=100，利用棣莫拂——拉普拉斯中心极限定理，求观测值不大于的次数不少于14且不多于30的概率的近似值。
解：(1)p=, 所以～b(n, 0.2)
1概率复习总结单元试卷
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