第1章复习题。
一、 选择。
1. 设事件、满足=0，则
a) 、互斥b) 是不可能事件。
c) 不一定是不可能事件d) =0
2. 对任事件、、，下列各式成立的有
ab)= cd)=
3. 设有事件、、，下列说法正确的有
a) 若、、两两独立，则、、相互独立。
b) 若、、相互独立，则、、两两独立。
c) 若=，则、、相互独立。
d) 若与独立、与独立，则与独立。
4. 对任事件、，有=
ab)cd)
5. 事件“甲产品畅销、乙产品滞销”的对立事件是
a) “甲产品滞销、乙产品畅销b) “甲、乙两均产品畅销”
c) “甲产品滞销d) “甲产品滞销或乙产品畅销”
6. 设有事件、，下列说法正确的有
a) 若与不相容，则与也不相容 (b) 若与独立，则与也独立。
c) 若与相容，则与也相容d) 若与对立，则与也对立。
7. 设事件、满足，则
ab) =cd)=
8. 设事件、满足=1，则
a)是必然事件b)=0cd)
9. 设事件、满足、>0，则
a)< b) (c)> d)
10. 设事件、、满足<<1，则
ab)= c)= d)=
11. 设有事件、的概率均大于0，且与对立，的下列说法正确的有
a) 与不相容 (b) 与独立 (c)与不独立 (d) 与不相容。
12. 设、是任两事件，则与不等价的有
ab)=0cd)
13. 设、是任两事件，则
a)若，则、独立b) 若，则、有可能独立。
c) 若，则、独立d) 若，则、不独立。
14. 设有事件、、，下列说法正确的有
a) 若、、互不相容，则、、两两互不相容。
b) 若、、两两互不相容，则、、互不相容。
c) 若=0，则、、互不相容。
d) 若与不相容、与不相容，则与不相容。
15. 设=0.5、=0.6及=0.2，则下列正确的有
a)=0.2 (b) =0.3c) =0.8 (d) =0.1
二、 填空。
16. 两事件、的概率都大于0，比较、、及+的大小并用不等式连接成。
17. 两事件、都发生的对立事件表示为
18. 设、是任两事件，则=
19. 设=0.5、=0.6及=0.8，则=
20. 设=0.4、=0.3及=0.6，则=
21. 设，则=
22. 设=0.4、=0.7
若、互斥，则=
若、独立，则=
23. 设事件、满足，若，则=
24. 设三事件、、相互独立，且=0.25、=0.5及=0.4，则=
25. 设事件与相互独立，且=0.4、及=0.7，则=
26. 设两两相互独立的三事件、和满足条件：=、若=，则=
27. 设事件、独立，若和都不发生的概率为、发生不发生的概率与不发生发生的概率相等，则=
28. 设事件、不相容，已知=、，则=
29. 一批产品共10个合格品、2个废品，从中任取两次，每次取1个，取出的产品不放回，则“第二次取出的是废品”的概率=
30. 在区间内任取两个数，则“两数之和小于”的概率=
31. 有一批厂甲和厂乙生产的同种产品，各厂数量分别占60％和40％，次品率分别为1％和2％。从这批产品中任取一件，发现是次品，则该产品来自甲的概率=
32. 在阶行列式的展开式中任取一项，此项不含的概率为，则行列式的阶=
33. 设在一次试验中事件发生的概率为。现进行次独立试验，则“至少发生1次”的概率= 、至多发生1次”的概率=
34. 设平面区域由=1、=0及=围成，现向内随机在投10个点，则中至少有2个点落在由曲线=与=围成的区域内的概率=
三、 计算。
35. 抛一硬币三次，求既有正面又有反面出现的概率。
36. 一批产品有50件，其中46个合格品4个废品，从任取3件，求取到废品的概率。
37. 每一箱装某产品100件，验收时规定：在一箱中任取5件，如果其中没有不合格品，则接收该箱产品。现有一箱中实际上有5件不合格品，求其不能通过验收的概率。
38. 某种电子元件的寿命有1000小时以上的概率为0.8，求3个这种元件同时(独立)使用1000小时后，至多坏了1个的概率。
39. 设0<、<1，若，证明=
40. 设一批产品中。
一、二、三等品各占%和10%，从任取一件，如果不是三等品，求取到的是一等品的概率。
41. 一个工人看管3台机床，在一小时内机床不需要工人照管的概率：第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.7。求在一小时内三台机床中最多有一台需要工人照管的概率
42. 一机床一天中有三分之一的时间加工甲零件，其余时间加工乙零件，在加工甲零件时出故障的概率为0.3，在加工乙零件时出故障的概率为0.4，求该机床一天**故障的概率。
43. 一批同种产品由三个厂家生产，其中第一厂家的量是第二厂家的2倍，第。
二、三厂的量相等，且各厂家产品的次品率依次为%，求这批产品的次品率。
44. 有甲、乙、丙三个机床加工同一批零件，各机床加工数量之比为5:3:
2，各机床所加工出的零件的合格率分别为%，现从加工好的整批零件中检查出一个不合格品，求它不是甲机床生产的概率。
45. 某地区是甲种疾病高发区，发病率为0.35%，某教授研究一种该疾病的检验方法，其效果是：
漏查(即患有而检验为未患有甲种病)率为5%；误诊(即未患而被检验为患有甲种病)率为1%。求用该法检查确定某人患有甲种病而这人确实患有甲种病的概率。
46. 从湖北大学开车到同济医院有三条过江通道：长江一桥、长江隧道、长江二桥，选择各通道的比例依次为%，而能在半小时内到达的概率依次为.
8。现设某人未能在半小时内到达，求其选择的是走长江隧道的概率。
47. 设三次独立试验中，事件出现的概率相等，若已知至少出现一次的概率等于，求在一次试验**现的概率。一、二、
三、35. 解：设=“既有正面又有反面”，则=“三次出现的面相同”
于是=36. 解：设=“取到废品”，则=“都是合格品”
于是=37. 解：设=“该箱不能通过验收”，则=“该箱能通过验收”
于是=38. 解：设=“使用1000小时后第个元件还有效，=使用1000小时后至多坏了1个”，则，于是。
39. 证：由代入得。
或，从而得=
40. 解：(缩减样本空间解法)由于取出的不是三等品，那只能取自。
一、二等品，即取自总数为(60%+30%)=90%的产品中，又一等品总数为60%，故所求概率为。
42. 解：设=“加工零件”，=甲、乙，=“出故障” ，构成完备组，于是。
43. 解：各厂家产品的量占比分别为、、。设。
“第厂家的产品”，=一、二、三，=“次品”，、构成完备组，于是。
44. 解：设=“机床生产的零件”，=甲、乙、丙，=“不合格” ，构成完备组，于是。
45. 解：设=“确实患有甲种病”， 检查确定患有甲种病”，则=“检查确定未患有甲种病”
于是=46. 解：设=“选择第通道”，=长江一桥、长江隧道、长江二桥，=“未能在半小时内到达”，、构成完备组，于是。
47. 解：设在一次试验**现的概率为，则在三次试验中不出现的概率满足，从而得。
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