概率统计期末试题。
1． 设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为。
解：即。所以
2、已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率。
（20分）
解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’
任取一产品确是合格品’则（1）
3、已知连续型随机变量的分布函数为，求（1）常数和，（2），（3）概率密度。（20分）
4、已知随机变量的分布律为（20分）
问：（1）当为何值时，和相互独立。（2）求。
5、设随机变量服从分布，求随机变量的概率密度函数。（10分）
6、向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布。 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望。（20分）解1）
1、（10分）将3粒黄豆随机地放入4个杯子，求杯子中盛黄豆最多为一粒的概率。
八分之三。20分）设随机变量的概率密度为。
求（1）常数； （2）的分布函数； （3）
3、（10分）设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量在区间内的概率密度为。
2． 设随机变量服从泊松分布，且，则___
答案：解答：
由知 即解得 ，故。
3． 设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为。
答案：解答：设的分布函数为的分布函数为，密度为则。
因为，所以，即。
故。另解在上函数严格单调，反函数为。
所以。4． 设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则。
答案：， 解答：，故。
5． 设总体的概率密度为。
是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为。
答案：解答：
似然函数为
解似然方程得的极大似然估计为。
2、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是。
（a）若，则与也独立。
（b）若，则与也独立。
（c）若，则与也独立。
（d）若，则与也独立。
答案：（d）.
解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（a），（b），（c）都是正确的，只能选（d）.
事实上由图可见a与c不独立。
2．设随机变量的分布函数为，则的值为。
（ab）.（cd
答案：（a）
解答：所以。
应选（a）.
3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是。
（a）与独立b）.
（c）. d
答案：（b）
解答：由不相关的等价条件知，
应选（b）.
4．设离散型随机变量和的联合概率分布为。
若独立，则的值为。
（aa）.
（cd答案：（a）
解答： 若独立则有。
故应选（a）.
5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中。
正确的是。（a）是的无偏估计量b）是的极大似然估计量。
（c）是的相合（一致）估计量。 （d）不是的估计量。 （
答案：（a）
解答：，所以是的无偏估计，应选（a）.
3、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；
（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率。
解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’
任取一产品确是合格品’则（1）
4、（12分）
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差。
解：的概率分布为。
即 的分布函数为。
5、（10分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布。 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密度。
解1）的概率密度为。
（2）利用公式。
其中。当或时。
时。故的概率密度为。
的分布函数为。
或利用分布函数法。
6、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布。 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望。解1）
七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差。 （1）求的置信度为0.
95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）.
（附注）解：（1）的置信度为下的置信区间为。
所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）
（2）的拒绝域为。
因为 ，所以接受。
概率统计复习
第一章概率论的基本概念。一 事件间的关系 运算及其性质。2 与互不相容 与互为对立 且，与相互独立 例1 设为两个事件，则下列结论正确的是 ab cd 例2 设事件满足，则下列结论正确的是 a b c d 例3 设事件同时发生必导致事件发生，则必有 ab cd 例4 设随机事件满足 则 a 互为对立...
概率统计复习
第1章复习题。一 选择。1.设事件 满足 0，则 a 互斥b 是不可能事件。c 不一定是不可能事件d 0 2.对任事件 下列各式成立的有 ab cd 3.设有事件 下列说法正确的有 a 若 两两独立，则 相互独立。b 若 相互独立，则 两两独立。c 若 则 相互独立。d 若与独立 与独立，则与独立。...
《概率统计》复习
概率论与数理统计 复习资料1 1.设，相互独立，则至少出现一个的概率为。2.设两随机变量与的方差分别为25与16，相关系数为0.4,则。3 设是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为，则的分布函数是。4 设总体服从正态分布，为取自的容量为3的样本，考虑的三个估计量。则是的无偏估计，且最有效。5...