一、选择填空题（28分）（共9个小题）
1．若，则
a,b互斥②③④a,b对立。
2．设的分布律为，则必满足
②③④以上都满足。
3．设与y满足，则下面结论正确的是
x与y独立②x与y不相关③④
4．下列的无偏估计中最有效的是
5．，则。6．设r．v．x~，则分布律为。
7．设总体，则，
8．设总体x的分布密度，其中参数未知，为样本观察值，则参数的似然函数参数的极大似然估计为
9．某射手有5发子弹，射一次，命中的概率为0.9，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽。则耗用子弹数x的分布律为。
二、（8分）设甲袋中有4个红球和2个白球，乙袋中有3个红球和1个白球，从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求最后取得红球的概率。
三、（18分）设c．r．v．x的分布密度为。
求（1）a，（2）分布函数，（3）（4）的分布密度。
四、（12分）设二维c．r．v．（x，y）的联合分布密度为。
求（1）a，（2）边缘分布密度函数，（3）x与y是否独立？为什么？
五、（16分）有一大批奶粉，现从中随机地取16袋，称得重量（以克计）为：506，508，499，503，504，510，497，512，514，505，493，496，506，502，509，496. 设袋装奶粉的重量服从正态分布。
1）问可否认为这批奶粉每袋的平均重量为500克（水平α=0.05）
2）求总体方差的置信度为95%的置信区间。
附表： 六、（12分）设二维的联合分布律如下，且x与y独立。
求（1）α与β
2）边缘分布律。
七、（6分）若且x与y独立，则x+y~
石家庄铁道学院2004-2005学年第2学期。
概率统计试题解答。
一、选择填空题（28分）（1~8小题每空2分，9小题4分）
8．，可以不写0部分，
二、（8分）
解：设a表示从甲袋中取的为红球，b表示最后从乙袋中取的为红球。由全概率公式得。
三、（18分）
解：（1）由归一性。
得。2）由当时，
当时， 当时， 分布函数。
四、（12分）
解：（1）由归一性 得。
3）∵ x与y相互独立。
五、（16分）
解：（1未知，∴取检验统计量。
水平，由附表得。
拒绝域为。由已知得。
计算 拒绝
2）的置信度为的置信区间
由已知得。由附表得。
的置信区间为（20.9913，92.1446
六、（12分）每小题4分。
解：（1）∵x与y独立∴pp=p
当(i,j)=(1,2)和(i,j)=(1,3)有。
2）由（1）得边缘分布律。
3）∵x与y独立∴e（x+y）=ex+ey，d（x-y）=dx+dy
ex=5/3，e(x2)=3，dx= e(x2)—(ex)2=2/9 ey=5/3，e(y2)=10/3， dy= e(y2)—(ey) 2=5/9
e（x+y）=10/3，d（x-y）=7/9
七、（6分）
证明：∵ x+y~
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