概率论与数理统计复习题集（2011春）
一．填空。1． 二项分布中如果很大，很小，且适中时，可以用泊松分布来近似计算，那么近似计算中的 。
2． 若与独立，则。
3． 设，则。
4． 设随机变量的分布列为。
为常数，则a=（
5． 假设事件与独立，，,则。
6． 随机变量与相互独立，，，则。
7． 随机变量服从标准正态分布，为总体的一个简单随机样本，则服从分布，自由度为。
8． 在假设检验问题中，零假设事实上是成立的，但却因为样本的观察值落入拒绝域而拒绝了，我们因此犯了错误。
9． 设是来自总体的一个简单随机样本，是服从标准正态分布。如果，则。
10． 铅的密度测量值是服从正态分布的，如果测量16次，得，，则铅的密度的置信度为95%的置信区间为。
二．计算题。
1. 假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中有10件一等品，第二箱内装有30件，其中一等品有18件，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（不放回），问：
1）先取出的零件是一等品的概率为多少？
2）在先取出的零件为一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率是多少？
2. 一辆交通车载有25名乘客途经9个站，每位乘客都等可能地在这9个站的任意一个站下车（且不受其他乘客下车与否的影响），交通车只在有乘客下车时才停车。求。
1）交通车在第站停车的概率；
2）第站不停车的情况下在第站停车的概率。
3）这个交通车停车次数的数学期望。（20分）
3. 高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），设每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌中一弹，其坠落的概率为0.
2,若敌机中两弹，其坠落的概率为0.6，若敌机中三弹则必然坠落。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。
4. 血液试验elisa（enzyme linked imriunosorbent assay酶连接免疫吸附测定）是现今检验艾滋病毒的一种流行方法，假定elisa试验能正确测出确实带有病毒的人中的95％存在艾滋病病毒，又把不带病毒的人中的1％不正确地识别为存在病毒，又假定在总人口1000人中大约有1人确实带有艾滋病毒，如果对某人的检验结果呈阳性（即认为带有病毒），那么他真的带有艾滋病病毒的概率有多大？如果被检测者属于“高感人群”中的一员，而估计这一高感人群中大约100人中有1人带有病毒，那么检测为阳性的人，真的带有艾滋病毒的概率有多大？
5. 某箱装有100件产品，其中。
一、二、三等品分别为件，现从中随机地抽取一件，记，（其中）。试求：
1）的联合分布律，（2）和的相关系数。
6. 设与相互独立且服从区间[0,1]上的均匀分布，服从区间[0，2]上的均匀分布，求的密度函数。
7. 设二维随机向量的概率密度函数为。
1）求边缘密度；
2）求概率。（15分）
8. 设随机变量与相互独立且都服从（0,1）区间上的均匀分布。
1）求的密度函数；
2）求，并判断与的独立性。
9. 某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。
1）写出的概率分布；
2） 求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。
10. 罐头的细菌含量按规定标准必须小于62.0，现从一批罐头中抽取9个，检验其细菌含量，经计算得，并且假设罐头的细菌含量服从正态分布。
问这批罐头的细菌含量是否完全符合标准（检验水平）？给出检验过程。
11. 对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是随机变量（每枚炸弹是否命中目标与其他炸弹相互独立），假设其期望值为2，标准差为1.3，计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率大约为多少？
12. 已知的密度函数为。
为总体的一个简单随机样本。
1）求的最大似然估计量；
2）判断此估计量是否为无偏估计量？
13. 设（）是来自总体的一个简单随机样本，服从正态分布，试选择恰当的，使得
为的无偏估计。
概率复习题
习题1 1 8.设，试就以下三种情况分别求 解 9.已知，求事件全不发生的概率。解 11.设一批产品共100件，其中98件 2件次品，从中任意抽取3件 分三种情况 一次拿3件 每次拿1件，取后放回拿3次 每次拿1件，取后不放回拿3次 试求 1 取出的3件中恰有1件是次品的概率 2 取出的3件中至少有...
概率复习题
1 设a b为任意两个事件，则有。2 同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为 3 设随机变量x n 1，4 y 2x 1，则y所服从的分布为 4 某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为 5 设随机变量x的e x d x 用切比雪夫不等式估计 6 设x b 10,...
2023年概率复习题
一 填空 每小题3分，共15分 1 设a，b，c为三个随机事件，则至少有一个事件发生记作。2 口袋中有6个红球，4个白球，从中不放回每次取一球，连取3次，则所取的三个球中至少有一个红球的概率是。3 在泊松分布分布律一般表达式中，若x取1的概率是x取0的概率的两倍，则x的概率分布律。4 若随机变量x与...