运筹学期末总复习。
第1章线性规划及其对偶问题。
数学建模。
建模步骤：1）科学选择决策变量。
2）找出所有约束条件。
3）明确目标要求。
4）非负变量的选择。
单纯形法：
例题1】某旅馆在不同时段所需服务员数如表所示：
每班服务员从开始上班到下班连续工作8小时，为满足每班所需要的最少服务员数，这个旅馆至少需要多少服务员？（列出该问题线性规划模型，不求解）
例题2】用单纯形法求解线性规划问题：
练习1】某厂利用原料a、b生产甲、乙、丙3种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利润及有关数据如表所示，试建立该问题线性规划模型，并用单纯形法求解。
练习2】求解lp
第2章整数规划与分配问题。
0-1变量的用法及建模。
理解0-1变量的用途，其中(1)-(4)重点掌握。
1）n中取k：
n中至少取k，改为。
n中最多取k，改为。
2）变量取离散数值：
3）选甲必须选乙，选乙不一定选甲：或1
4）选了甲或乙，丙就不能入选，选了丙，甲、乙都不能入选。
5）两个约束条件只需满足一个：
或。式中：m为任意大正数。
6）n个约束条件中满足k个：
7）若，则；否则，
或 8）对可表述为：
例题1】某公司有5000万元可用于投资，有6个投资方案，其投资额、安排员工数和年利润额如表所示：
要求：1）投资额不超过5000万元；
2）至少安排150人员就业；
3）年利润额尽可能地多。
试建立该问题0-1规划数学模型（不求解）
例题2】某企业接受订货，产品需求量为6000公斤，可由3种设备进行生产，其成本与产量如下：
企业如何组织生产才能使总成本最小？试列出该问题的整数规划数学模型（不求解）。
例题3】集合覆盖问题。某区有城区有10个街道，欲建消防站，有下列6个地点可供选择，在规定时间可到达的地点如下表。问应设几个，可以以最少数量的消防站可满足消防任务的需要（建模，不求解）。
例题4】练习1】某校排球队准备从以下8名预备队员中选拔4名正式队员，并使平均身高尽可能高。这8名预备队员情况如下表所示。
要求：1）8名预备队员选4名；
2）最多补充1名主攻；
3）最多补充1名副攻；
4）至少补充1名二传；
5）至少补充1名接应；
6）a和e只能入选1名；
7）无论b或d入选，a都不能入选。
建立数学模型，不求解）
匈牙利法。
例题6】用匈牙利法求解分配问题：
练习2】用匈牙利法求解分配问题：
例题7】某公司准备资金600万元（以100万元为单位），有四项可选择投资的工程 a、b、c 、d。现决定每项工程至少要投资100万元。各项工程投资不同资金后可获得的期望利润如下：
试确定如何安排对各项工程的投资数，可使获得的总期望利润最大？
第3章运输问题。
数学模型。
1.产销平衡运输问题数学模型。
2.产销不平衡的运输问题标准化。
表上作业法。
例题1】（1）由表上作业法求最优解；（2）单位运价c11在什么范围变动，最优基不变？
例题2】标准化如下运输问题。
练习1】求下题最优解，最优解唯一吗？
第4章目标规划。
例题】某公司通过混合牛肉、猪肉、羊肉和水淀粉生产香肠，下表给出数据资料：
该公司需要生产200公斤香肠，并按优先顺序制订下列目标：
练习】某公司计划生产甲、乙两种产品，它们分别要经过设备a和设备b两道工序的加工，其所需工时定额如下表：
系统约束：两种设备已满负荷，不能加班。
目标要求：p1：盈利达到150元，并尽可能地超过；
p2：两种产品的产量之和尽可能超过10千克；
p3：产品乙不少于6千克。
试建立此问题的数学模型（不求解）
第6章图与网络模型。
基本方法。
最小支撑树的避圈法与破圈法。
最短路的dijkstra标号算法。
最大流的ford-fulkerson标号算法。
中国邮路问题：
结论1:若无奇点，则邮递员可以走遍所有街道，做到每条街道只走一次而不重复。
结论2:1)有奇点的连线的边最多重复一次；
2)在该网络图的每个回路上，有重复的边的长度不超过回路总长的一半。
例题1】用避圈法或破圈法求下图所示最小支撑树。
例题2】用dijkstra标号算法求上图所示从v1到v12的最短路。
例题3】求解上图中国邮路问题。
例题4】求v1到v8最大流。
练习1】（1）求下图最小支撑树；（2）求下图v1到v7最短路；（3）求下图中国邮路问题。
练习2】求例4中从v1到v8最短路问题。
第8章对策论。
矩阵对策最优纯策略：超优原则或最大最小原则。
练习】求赢得矩阵a的最优纯策略。
第9章决策分析。
不确定型决策：乐观主义准则、悲观主义准则、等概率准则、乐观系数法、最小后悔值准则。
例题】已知面对四种自然状态的三种备选行动方案的公司收益如下表所示。
假定不知道各种自然状态出现的概率请分别用乐观准则、悲观准则、乐观系数准则（取α=0.6）、等概率准则和最小后悔值准则选择最优行动方案：
练习】根据以往的资料，一家面包店所需要的面包数（即面包当天的需求量）分布如下：
如果一个面包当天没销售掉，则在当天结束时以0.10元处理给饲养场，新面包的售价为每个1.00元，每个面包的成本为0.50元。要求：
1）列出收益矩阵并用期望值法对面包生产量进行决策。
2）若概率分布未知，试用乐观准则、悲观准则、等概率准则和最小后悔值准则进行决策。
运筹学总复习
运筹学 总复习。第1章线性规划及其对偶问题。基本概念。基本要素 决策变量 目标函数 约束条件。线性规划定义 决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件为决策变量的线性函数。标准形式 目标函数取 max 约束条件取 约束右端项非负 决策变量非负。解的概念 凡满足约束条件的决策变量的取值称为线性规划的...
运筹学总复习
0 绪论。1 什么是运筹学？2 运筹学起源？3 运筹学的分支？1 线性规划。1 什么是线性规划？2 线性规划数学模型三要素 矩阵形式？3 法的步骤 说明线性规划问题什么特点？4 线性规划解的四种形式？5 线性规划问题化标准形式 标准形式的特点 min型目标函数化为max形式。6 基本解 基本可行解。...
运筹学总复习
基本要求。一 将线性规划化为标准型和写出相应的对偶规划 二 用 法求解具有两个决策变量的线性规划问题 三 用单纯形方法及人工变量法求解线性规划问题 四 灵敏度分析 五 整数规划与分枝定界法，0 1规划与隐枚举法，指派问题。六 求解产销平衡的运输问题和产销不平衡的运输问题 七 动态规划与求解 八 带 ...