1、设a、b为任意两个事件，则有。
2、.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为
3、设随机变量x~n（1，4），y=2x+1，则y所服从的分布为
4、.某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为
5、设随机变量x的e（x）=,d(x)=，用切比雪夫不等式估计
6、设x~b(10,),则。
7、设x，y是任意随机变量，c为常数，则下列各式中正确的是。
8、设随机变量x的分布函数为f（x）=则e（x
9、 设随机变量x与y相互独立，且x~b（36，），y~b（12，），则d（x-y+1
10、设总体x~n（），x1，x2，…，xn为来自该总体的一个样本，为样本均值，s2为样本方差，对假设检验问题：h0：，在未知的情况下，应该选用的检验统计量为
11、设事件a与b相互独立，且p（a）＞0，p（b）＞0，则下列等式成立的是
12、已知随机变量x的分布函数为f(x)=则x的均值是方差分别为
13、设随机变量x的取值范围是（-1，1），以下函数可作为x的概率密度的是
14、设随机变量x~n(1,4)，φ1)=0.8413, φ0)=0.5，则事件的概率为
15、设随机变量（x，y）的联合概率密度为则a=
16、设二维随机变量(x,y)的联合分布函数为f(x,y). 其联合概率分布为。
则f（0,1）=
17、设x~b（10，），则e（x）=
18、设x~n（1，32），则下列选项中，p（x＜2
19、设。则由中心极限定理知y近似服从的分布是
20、设x1，…，xn为正态总体n（）的样本，记，则下列选项中正确的是。
21、从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为。
22、设每次试验成功的概率为p(0＜p＜1)，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为
23、设随机变量x的概率密度为f(x)= 则p=，则n
32、设随机变量x的分布函数为f（x）=则常数a
33、设二维随机变量（x，y）的概率密度为，则常数a
34、设二维随机向量（x，y）的联合分布列为。
x -1 0 1y
则p{x+y=0
35、已知随机变量x满足e（x）=-1，e（x2）=2，则d（x
36、设随机变量x，y的分布列分别为。
x 1 2 3y -1 0 1
pp 且x，y相互独立，则e（xy
37、将一枚均匀硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为附：φ（2）=0.9772）
38、设总体x的概率密度为，x1，x2，…xn为总体x的一个样本，则未知参数a的矩估计。
39、设总体x服从正态分布n（），x1，x2，…，xn为来自该总体的一个样本，令，则d（u
40、设总体x服从参数为λ的泊松分布，其中λ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的一个样本，则参数λ的矩估计量为。
41、设总体x~n（），x1，x2，…，xn为来自该总体的一个样本，对假设检验问题，在ц未知的情况下，应该选用的检验统计量为。
42、连续抛一枚均匀硬币5次，则正面都不出现的概率为。
43、袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为。
44、设p（a|b）=，p（），则p（a
46、设事件a、b相互独立，p（aub）=0.6，p（a）=0.4，则p（b）=
47、设随机变量x表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则x分布。
48、设随机变量x服从区间[0，5]上的均匀分布，则p{x≤3
49、设（x，y）的分布律为：则。
a50、连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为。
51、设随机变量x具有分布=，则e（x
52、设随机变量x在区间（0,1）上服从均匀分布，y=3x-2，则e（y）=
53、设随机变量x的e（x）=，用切比雪夫不等式估计。
54、袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为。
55、已知随机变量x的分布函数为f(x)= 则p{2计算题。
1、设a，b是两事件，已知p(a)=0.3，p(b)=0.6，试在下列两种情形下：
1）事件a，b互不相容；
2）事件a，b有包含关系；
分别求出p(a | b)。
2、设总体x服从指数分布，其概率密度为f(x,)=其中为未知参数，x1, x2,…,xn为样本，求的极大似然估计。
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
1、已知随机变量x，y的相关系数为，若u=ax+b, v=cy+d, 其中ac>0. 试求u，v的相关系数。
2、某地抽样调查结果表明，某次统考中，考生的数学成绩（百分制）x服从正态分布。
n（72，），且96分以上的考生占考生总数的2.3%. 试求考生的数学成绩在60~84分之间的概率。 （已知）
张彩票中有7张是有奖彩票，现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？
4设x1,x2…xn为来自总体x的样本，总体x服从（0，）上的均匀分布，试求的矩估计，并计算当样本值为0.2,0.3,0.
5,0.1,0.6,0.
3,0.2,0.2,时，的估行值。
5、袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只，以x表示取出的3只球中的最大号码，试求：
1）x的概率分布；
2）x的分布函数；
3）y=x2+1的概率分布。
6、设离散型随机变量x的分布律为：
x -1 0 1 ，令y=x2
p求(1)d(x);(2)d(y);(3)cov(x,y).
五、应用题。
1、假设某城市购房业主的年龄服从正态分布，根据长期统计资料表明业主年龄x~n（35，52）.今年随机抽取400名业主进行统计调研，业主平均年龄为30岁，在=0．01下检验业主年龄是否显著减少。（u0。
01=2.23，u0.005=2.
58）2、设工厂生产的螺钉长度（单们：毫米）x~n（），现从一批螺钉中任取6个，测得长度公别为55，54，54，53，54，54.
试求方差的置信度90％的置信区间。
附： 3、某城市每天因交通事故**的人数服从泊松分布，根据长期统计资料，每天**人数均值为3人。 近一年来，采用交通管理措施，据300天的统计，每天平均**人数为2.
7人。 问能否认为每天平均**人数显著减少？（u0.
025=1.96 u0.05=1.
645）
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2024年概率复习题
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