2008—2009学年第二学期。
概率论与数理统计ⅰ》课程考试试卷a
注意：1、本试卷共 3页2、考试时间120分钟。
3、姓名、学号必须写在指定地方阅卷负责人签名。
一、填空题（每题3分，共12）
1. 设离散型随机变量x的概率分布为，则为
2. 设随机变量，且，则。
3. 设随机变量x的概率密度函数为则使。
成立的常数。
4.现有10张奖券，其中8张奖金为2元，2张奖金为5元。某人从中随机地抽取3张，则此人获奖金额的期望是。
二、选择题（每小题3分，共30）
1.对任意事件a,b，则为（ ）
a b c. d.
2.设，，，则（ ）
a 0.5 b.0.6 c. 0.4 d.0.2
3.设a,b互不相容，且，，则有（ ）
a. b.
c.与互不相容 d.
4.设事件a,b相互独立的充要条件为（ ）
a. b c. d
5. 将3个不同的小球随机地放入4个杯子中去，则杯子中球的最大个数为1的概率为( )
a. b c d
6. 设随机向量的密度函数为：，则( )
a 0.5 b 1 c 0.25 d 2
7. 对随机变量x与y，若，则（ ）
a b c x与y相互独立 d x与y相关。
8. 设，，且x与y相互独立，则服从( )
a b c d
9. 设总体，其中已知，未知，是一个样本，则下列不是统计量的是( )
a b c d
10.若为总体的一个样本值，未知，则的最大似然估计值为( )
ab cd
三、(10分) 为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统a与b，每种系统单独使用时，其有效的概率系统a为0.8，系统b为0.9，在a失灵的条件下，b有效的概率为0.
7，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；
2）b失灵的条件下，a有效的概率。
四、(12分)设随机变量的概率密度为：
试求：(1)系数； （2）的分布函数；
3)；（4）若，求。
五、（12分）设随机向量的密度函数为。
求（1）k，（2）边缘密度函数，。
六、（12分）设随机变量x和y的联合分布如下表所示。
求：（1)x,y的边缘分布律，判断x,y是否相互独立；
2)协方差cov(x,y)和相关系数；
3）的分布律。
七、（12分）为考察某大学成年男性的胆固醇水平，现抽取了样本容量为25的一个样本，并测得样本均值为=186,样本标准差为。假定胆固醇水平，均未知。分别求的置信水平为90%的置信区间。
概率与统计1A 1
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