2009~2010学年第一学期《概率论与数理统计a》试卷。
2023年1月18 日
一、填空题（每小题3分，满分15分．把答案填在题中横线上）
1. 已知随机事件和满足，且，则 ．
2. 设离散型随机变量服从二项分布，则。
3.设随机变量的方差分别为相关系数则方差 .
4. 设的方差为2，则根据切比雪夫不等式估计。
5.设是来自正态总体的一组简单随机样本，其中则统计量服从分布。
二、选择题（每小题3分，满分15分．每小题只有一个选项符合题目要求。
把正确选项前的字母填在题后括号内）
1. 设随机变量服从正态分布，其概率密度为，且，则（ ）
ab)；cd)．
2. 设相互独立的随机变量和的分布函数分别为和，概率密度分别为和，则随机变量的概率密度等于（ ）ab)；
c)； (d).
3. 已知二维随机变量服从二维正态分布，则与的相关系数是与相互独立的（ ）
a) 充分条件，但不是必要条件； (b) 必要条件，但不是充分条件；
c) 充分必要条件d) 既不是充分也不是必要条件。
4. 设总体服从正态分布其中未知，为取自总体的简单随机样本，则参数的置信水平为的置信区间为（ ）
a)； b)；
c)；d).
5. 在假设检验中，如果待检验的原假设为那么犯第二类错误是指（ ）
不成立，接受； 成立，接受；
成立，拒绝不成立，拒绝。
三、解答题（每小题12分，满分60分）
1. 设连续型随机变量的概率密度为求
1) 常数；(2)的分布函数．
2. 设随机变量在区间上服从均匀分布，令。
求的概率分布。
3. 设二维随机变量的联合概率密度为。
1)求常数；(2) 求边缘概率密度；(3) 判断与是否相互独立。
4. 设总体的概率密度函数为其中参数是未知参数。又为来自总体的简单随机样本， 求参数的矩估计量和最大似然估计量。
5. 设两个相互独立的随机变量都在区间上服从均匀分布，求随机变量概率密度。
四、证明题（10分）
设为来自正态总体的简单随机样本，记，证明：
1) 统计量是的无偏估计量；
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