§23.4概率计算举例（1）
普陀区课题组。
教学目标：1.经历概率计算问题的分析、**过程，进一步体会关于概率问题的分析和思考方法；2.
初步会用画“树形图”的方法分析等可能试验中事件的概率问题，并进行概率计算；3.树立初步的概率意识，认识机会和风险、规则公平性与决策合理性等。教学重点和难点：
“树形图”在求等可能事件概率过程中的运用。教学过程：
教师活动。一、复习引入。
问1：什么叫做等可能试验？
问2：如何求等可能试验某事件a发生的概率？
师：我们可以利用“枚举法”来分析等可能试验的结果的情况，再运用概率的计算公式求概率。问3：“树形图”是枚举法的一种表示形式，如何画“树形图”？
师：本节课进一步学习利用“树形图”计算概率。出示课题：§23.4概率计算举例（1）
二、例题讲解。
例题1小杰和小明玩扑克牌，各出一张牌，谁的牌数字大谁赢，同样大就平。a遇2输，遇其他牌（除a外）都赢。最后各人手中还剩3张牌。小杰手中有a、j、3，小明手中。
学生活动。答1：
如果一项可以反复进行的试验具有以下特点：
1）试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；
2）任何两个结果不可能同时出现。
那么这样的试验叫做等可能试验。答2：
一般地，如果一个试验共有n个等可能的结果，事件a包含其中k个结果，那么事件a的概率：
设计意图。复习什么是等可能试验，等可能事件中某事件发生概率的求法，树形图的画法，为本节课的学习奠定基础。
本题是联系生活实际的问题。可先让学生猜测结论，再进行分析、p(a)k
n答3：
1）分步试验要分级画树枝，一个步骤画一级树枝；（2）同一级的每个树枝都是相应一步试验的等可能结果；（3）最后一级的树枝是完成这个试验所出现的所有等可能结果，树枝数就是等可能结果的总数。
有k、j、2.这时每人任出一张牌，小杰、小明两人谁获胜的机会大？分析：
问1：先来看看游戏规则。
问2：你能直接判断出谁获胜的机会大吗？
问3：用什么方法来判断呢？
问4：对于这个问题，可先将树形图分为几级，如何分？
问5：请画出“树形图”，并说说有哪些可能的结果数。若用“+”表示小杰赢，用“—”表示小杰输，用“○”表示平，请标出输赢结果。
问6：请根据树形图分别计算小杰、小明获胜的概率，并判断谁获胜的机会大。
例题2甲乙丙三个足球迷只有一张球票，现通过抓阄来决定谁去看球。为此准备了三张纸片，其中一张画了个圆圈“○”抓中的人得到球票；另两张纸片空白。抓阄前，甲提出先抓，他想先抓的人得到球票的机会大。
他的想法对吗？分析：
问1：你认为他的想法对吗？
问2：你能利用所学知识解决这个问题吗？
问3：怎么做？
答1：各出一张牌，比较大小，规则是2<3，3预设答2：“小明”、“小杰”或不能确定。
答3：可用树形图分析出小杰、小明获胜的概率。
答4：由题意，小杰和小明各从三张牌中任选一张，可分为两个步骤“小明选一张牌”，“小杰选一张牌”，所以“树形图”可分为两级。
答5：解答。引导学生体会概率知识的实际应用。
解题的关键是在理解题意的基础上，正确画出树形图。此题中的两个步骤也可以是“小杰选一张牌”、“小明选一张牌”，结果相同。
教师在教学中要引导学生根据树形图判断出小杰、小明正负情2jk小明。
况。小杰aj3aj3aj3
+++o答6：根据树形图可知，共有9种等本例题还可用列可能结果，若设“小杰赢”为事件a，表的方法来得出“小明赢”为事件b，则事件a和结论，但主要介事件b的结果都是4.绍和运用树形图。
4解决问题。
所以，p(a)p(b).
所以，两人获胜的机会一样大。
本例题有生活实预设答1：对的。际背景，着重于答2：
可利用树形图求出甲获得球票引导学生运用所的概率。学概率知识解决答3：假设抓阄的顺序依次是甲、乙、和解释生活实际丙。
3张纸片中的一张画“○”用中的概率问题。
问4：能否求出乙、丙抓中阄的概率呢？
问5：在这个问题中，是否是先抓阄者抓中的几率大呢？
师补充：若将树形图中的甲、乙、丙分别换成“第一人”、“第二人”、“第三人”，可以得出三人得到彩票的概率是一样的，所以“抓中”的概率与抓阄的顺序无关。
三、课堂练习。
课本p133，练习、一人把分别写有“20”、“10”、“世博”的3张相同卡片，字面朝下随意放在桌上；另一人再把这3张卡片排成一行，从左到右恰好排成“2010世博”或“世博2010”的概率是（）.
○”表示抓中，其余用“白1”、
白2”表示。用树形图展示所有可教师在教学中要能的结果如下：引导学生根据树。
形图找出所有等。
白2o白1甲。
可能情况，并判断出每种情况中o白2o白1乙白1白2
谁得阄。丙白2白1白2o白1o
抓中阄者：甲甲乙丙乙丙。
从图中可以看出，共有6种可能的。
结果，其中甲抓到画“○”的纸片。
的结果各有2种，若设“甲抓中阄”
为事件a，则p(a).
答4：设“乙抓中阄”为事件b，“丙。
抓中阄”为事件c
则p(b)p(c)p(a).
答5：不是，三人抓中的概率一样大，与抓阄顺序无关。
课堂练习由学生预设：独立完成，师生1、解：共同纠错。
第一张第二张第三张。
10世博2010
10世博20世博世博10世博20
a)；(b)；(c)；(d).
2、从这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数。这个数恰好能被4整除的概率是多少？
所求的概率为。2、解：
十位数字个位数字6不能。
能。不能。
能。不能。
不能。3、三位同伴进饭店用餐，把每人自带的雨伞交给服务员放在一起保管。如果离店时服务员把他们的雨伞随意还给各人，那么三位同伴恰好拿到各自的雨伞的概率是多少？
四、课堂小结。
本节课主要学习了什么，有何收获？
五、布置作业。
练习册，习题23.4（1）
所求的概率是。
3、解：若第一人的是“伞1”，第二人的是“伞2”，第三人的是“伞3”，树形图如下：
第一人第二人第三人。
伞1伞2伞3伞1伞2伞2伞1
伞2伞3伞1伞3伞3伞2伞3伞1
所以，三位同伴恰好拿到各自的伞的概率是。
预设生答：1.审题的重要性；
2.感受到“树形图”在分析生活中一些事件的概率问题中的作用。
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