概率统计应用题 1

1．抽签问题：有5个签，其中有两个签内写“有”字，三个签内写“无”字，五个人去抽，一人抽一个签，不放回。问：

1）第一个人抽到“有”字签的概率是多少？

2）第二个人抽到“有”字签的概率是多少？

2．抽样问题：一批商品50件作为处理品**，其中二等品45件，三等品5件，现从中任取两件，求：

1）这两件都是二等品的概率，2）这两件中二等品，三等品各有一件的概率。

3．历史名题：六个人的一个房间没有同一天生日的概率是多少？而六个人的一个房间有同一天生日的概率？

4．福彩中奖问题：报载福彩第2001 053期开出“36选7”的中奖号码为03，04，06，08，18，22，31，特别号码为28，共8个无重复的号码，投注人在01至36等36个号码中任选7个无重复的号码，其获奖规则为：投注人选定的7个号码不论次序，如果。

1）都是中奖号码，获一等奖；

2）其中有6个是中奖号码，1个是特别号码，获二等奖；

3）其中有6个是中奖号码，获三等奖；

4）其中有5个是中奖号码，1个是特别号码，获四等奖；

5）其中有5个是中奖号码，或者有4个是中奖号码，1个是特别号码，获五等奖。

6）其中有4个是中奖号码，或者有3个是中奖号码，1个是特别号码，获六等奖；

7）其中有4个是中奖号码，获七等奖。

试计算投注人买一张彩票中上述一等奖至七等奖的概率。

5．一语中的：数学课，老师正讲授概率的计算方法。老师说：

“如果我到投注站下注时，买了一注三十六选七的彩票，那么，我中头奖的概率是多少？” 所有的同学都在努力计算，全班成绩最差的学生却站起来蛮有自信地回答：“中了的话，概率是百分之百；不中的话，概率是零。

”问题：1. 众同学计算的是什么概率？

2. 成绩最差的学生回答的是什么概率？

3. 他回答的话对否？

4. 他回答的问题对否？

6．机器维修：工厂有四台机器，如果在一小时内这些机器发生故障的概率第一台是0.21，第二台是0.

21，第三台是0.20，第四台是0.19。

假设各台机器是否发生故障相互之间没有影响(独立)，1)设一人同时照管此四台机器，计算在一小时内，这四台机器都不发生故障的概率；

2)设一台机器发生故障需要且只需要一人修理，问机器发生故障需要等待修理的概率是多少？

3)问至少需配备多少工人，才能保证当机器发生故障时等待修理的概率小于0.1?

7．决策问题：肥肥总经理有三位顾问，每位顾问提出正确意见的概率都是0.9,现为某事可行与否而分别征求各顾问的意见，决策原则为少数服从多数。试问肥肥作出正确决策的概率是多少？

8．降低概率法：阿以战争时，常有美国飞机被放炸弹，有个美国人常坐飞机，就做了一个统计，发现飞机上有一个炸弹的概率是万分之一。他就很害怕地问他数学系的朋友：

“如何能让这概率降低一点？”朋友说：“很简单，只要你带一颗炸弹上去就好了，因为飞机上同时有两颗炸弹的概率是一亿分之一。

”9．寿保问题：在保险公司里有2500个同一年龄和同等社会地位的人参加了人寿保险。一年里每一个人死亡的概率为0.

002，每一个参加人寿保险人在一月一日付12元保险费，而在死亡时家属可在公司里领回2000元。问：

1）保险公司亏本(记为a)的概率是多少？

2）保险公司获利不少于10000元(记为b)的概率是多少？

10 赌博问题1：小布袋内装有质地一样的三个球（二白一黑），从中有放回地连摸三次，每次摸一个球，若摸到三个黑球得9元，若摸到二个黑球得6元，若摸到一个黑球得3元，若摸到0个黑球得0 元。交4元参赌一次。

问该赌博是否公平？

11赌博问题2：三个袋中只有一个袋内装有金戒指(价值一百万元),你可任抽一个袋后，剩下的两个袋中有人将其中一个没装戒指的袋拿走，问你愿意不愿意将你抽的一个袋与剩下的一个袋交换？

12 分赌本问题：17世纪中叶一位赌徒向法国数学家帕斯卡提出一个使他苦恼的分赌本问题。甲乙两位赌徒相约，用掷硬币进行赌博，谁先赢三次就得到全部赌本100法郎。

当甲赢了二次、乙只赢一次时，两人都不愿意再赌下去了，问赌本应如何分配呢？

13 名画拍卖：在一次拍卖中，两人竞买一幅名画，拍卖以暗标形式进行，并以最**成交，设两人的出价相互独立且均服从[1,3](单位：万元)上的均匀分布，求这一幅名画的期望成交价。

14 验血建模：1000人中有10人患有某种疾病，通过验血找到这10个人，如何令验血次数最少？

15 “百万富翁”节目：在香港“百万富翁”电视节目中，要求参加游戏的幸运者回答15个问题。答错一题可取后一级的最高奖金，游戏结束；拒答一题可取后一题的奖金，游戏结束；答对15题得奖金100万元，游戏结束。

每一题目答对得奖金数目如下表所示，试问该节目演播一晚的平均投资额为多少？

16 电梯问题：r个人在一楼进入电梯，楼上有n层，设每一个乘客在任何一层出电梯的概率相同，试求直到电梯中的乘客出空为止时，电梯需停次数的数学期望。