概率论及统计应用练习题。
安徽工业大学应用数学系编。
第一章练习题。
1. 如图，设表示开关，用ｂ表示“电路接通”表示“第个开关闭合”请用表示事件。
解：2.一大型超市声称，进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现，有40%被保安人员发现，有20%被监测器和保安人员同时发现，试求小偷被发现的概率。
解：设事件表示被监测器发现，事件表示被保安人员发现，表示小偷被发现。
3. 周昂，李虎和张文丽是同班学生。如果他们到校先后次序的模式的出现的可能性是一样的，那么周昂比张文丽先到校的概率是多少？
解：三人到校先后共有3！种情形，周昂比张文丽先到校有种情形。
4.甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年来，气象的记录，知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问。
1) 乙市为雨天时，甲市为雨天的概率是多少？
2) 甲市为雨天时，乙市为雨天的概率是多少？
3) 甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少？
解：设事件表甲市为雨天，表乙市为雨天。
5.某种动物由出生活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少？
解：设表活到20岁，表活到25岁。
6.发报台分别以0.6和0.
8发出信号”*”和”+”由于通信受到干扰，当发出信号为”*”时，收报台分别以概率0.8和0.2收到信号”*”和”+”又若发出信号为”+”时，收报台分别以概率0.
9和0.1收到信号”+”和”*”求当收报台收到信号”*”时，发报台确实发出信号”*”的概率。
解：设表发出信号﹡，表发出信号+，表收到信号﹡，表收到信号+。
7.某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求全厂产品的次品率。
解：设分别表示产品为甲、乙、丙车间生产的，表示产品为次品。
8.某高校甲系二年级班的学生人数分别为人，其中参加义务献血的人数分别为人，从这三个班中随机抽取一个，再从该班的学生名单中任意抽取2人。
1） 求第一次抽取的是已献血的人的概率；
2） 如果已知第二次抽到的是未参加献血的，求第一次抽到的是已献血的学生的概率。
解：设分别表示1，2，3班的学生，分别表示第一，第二次抽取的是已献血的学生。
9.美国**常常从经济顾问委员会寻求各种建议。假设有三个持有不同经济理论的顾问(perlstadt,kramer,和oppenheim)．**正在考虑采取一项关于工资和**控制的新政策，并关注这项政策对失业率的影响。
每位顾问就这种影响给**一个个人**，他们所**的失业率的概率综述于下表：
根据以前与这些顾问一起工作的经验，**已经形成了关于每位顾问有正确的经济理论的可能性的一个先验估计，分别为。
p（perlstadt正确）=1/6
p（kramer正确）=1/3
p（oppenheim正确）=1/2
假设**采纳了所提出的政策，一年后，失业率上升了，**应如何调整他对其顾问的理论正确性的估计。
解：设表第个人正确，表失业率上升。
10.甲、乙、丙三人向同一架飞机射击。设甲、乙、丙击中的概率分别为0.
4,0.5,0.7,又设只有一人击中，飞机坠毁的概率为0.
2；若二人击中，飞机坠毁的概率为0.6；若三人击中，飞机必坠毁。求飞机坠毁的概率。
解：设表示有人击中（，表示飞机坠毁，表第人击中。
11.如果，，则。
证明：12．选择题。
1)．设三事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是（ a ）
a) 与独立b) 与独立；
c) 与独立d) 与独立．
2)．设当事件和同时发生时，事件必发生，则下述结论正确的是（ b ）
a) ；b) ；
cd) ．3)．设事件和满足，，则下列选项必然成立的是（ b ）
a) ；b) ；
c) ；d) ．
4)．n张奖券中有m张可以中奖，现有k个人每人购买一站张，其中至少有一个人中奖的概率为（ c ）
a) ；b)； c) ；d)．
5)．一批产品的。
一、二、三等品各占%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则该产品为一等品的概率为（ d ）
a)； b) ；cd) ．
第二章练习题。
1． 一袋中有3个白球5个红球，从中任取2个球，求其中红球个数的概率函数．
解：2．自动生产线在调整以后出现废品的概率为，生产过程**现废品时立即重新调整，求两次调整之间生产的合格品数的分布．
解：3．一张考卷上有5道题目，同时每道题列出4个选择答案，其中有一个答案是正确的．某学生凭猜测能答对至少4道题的概率是多少？
解：4．分析病史资料表明，因患感冒而最终死亡（相互独立）比例占0.2%．试求，目前正在患感冒的1000个病人中：
1）最终恰有4个人死亡的概率；
3） 最终死亡人数不超过2个人的概率．
解：5．某公司经理拟将一提案交董事会代表批准，规定如提案获多数代表赞成则通过。经理估计各代表对此提案投赞成票的概率是0.
6，且各代表投票情况独立。为以较大概率通过提案，试问经理请三名懂事代表好还是五名好？
解：6．一**交换台每分钟收到呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求。
1）每分钟恰有8次呼唤的概率；
2）每分钟呼唤次数大于10次的概率．
解：7．设某射手有5发子弹，连续向一目标射击，直到击中或子弹用完为止．已知其每次击中的概率为0.8，设为射击的次数．求。
1）的概率分布；
2）未用完子弹的概率；
3）用完子弹且击中目标的概率；
4） 已知用完子弹的条件下，其射中目标的概率．
解：8．设随机变量的概率密度为：，求：
1）常数；2）的值落在内的概率；
3）的分布函数．
解：9．设若，1）求；
2）确定，使得．
解：10．设，求的分布．
解：10．研究了英格兰在1875—2023年内，在矿山发生导致10人以上死亡的事故的频繁程度，得知相继两次事故之间的时间（以日计）服从指数分布，其概率密度为：
求分布函数，并求概率．
解：11.选择题：
1)．如果随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数（ ）
a) 是连续函数； (b) 至少有两个间断点； (c) 是阶梯函数； (d) 恰好有一个间断点．
2)．设，概率密度函数为，下述选项正确的是（ ）
a) ；b) ；
cd) ,3)．设，是随机变量的概率分布，则一定满足（ ）
a)； b) ；c) ；d) 且．
4)．设随机变量的密度函数为，则的概率密度函数为（ ）
a)； b) ；c) ；d) ．
5) ．设随机变量，随机变量，且。
则必有。a)； b) ；c) ；d) ．
第三章练习题。
1．甲乙二人轮流投篮，假定每次甲的命中率为0.4，乙的命中率为o.6,且各次投篮相互独立。甲先投，乙再投，直到有人命中为止。求甲乙投篮次数x与y的联合分布。
解：2．设随机变量(x,y)的联合概率密度为。
求：（1）常数；（2）（3）（4）
解：3．已知x与y同分布且概率密度为。
设事件和独立，且，求常数。
解：4．一批产品中有件合格品与b件次品。每次从这批产品中任取一件产品，共取两次，抽样方式是：
(1)放回抽样；(2)不放回抽样。设随机变量x及y分别表示第一次及第二次取出的次品数，写出上述两种情况下二维随机变量(x,y)的概率分布及边缘分布，并说明x与y是否独立。
解：5．设二维随机变量的联合密度函数为。
求条件密度函数和条件概率。
解：6．设二维随机变量的概率函数为。
求：（1）;(2)；（3）讨论的独立性；
解：7．设x与y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为。
求随机变量的概率密度。
解：8．设随机变量，相互独立，并且，，求，，的概率密度函数．
解：9．设(x,y)的分布律为。
试求：(1);(2);(3);(4)的分布律。
解：10.选择题：
1)．下列函数可以作为二维分布函数的是（ ）
a) (b)
c) ；d)
2)．设事件满足，．令。
则 ．a)； b) ；c) ；d) ．
3)．设随机变量与相互独立且同分布：，，则 ．
a)； b) ；c) ；d) ．
4)．设相互独立，令，则（ ）
a）； b) ；c) ；d) ．
5)．设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为 .
a）； bc）； d）
第四章练习题。
1. 设随机变量的分布律为如下， 求，.
解：2. 射击比赛，每人射4次，每次射一发，约定全都不中得0分，只中一弹得15分，中两弹得30分，中三弹得55分，中四弹得100分。
甲每次射击命中率为0.6,问他期望得多少分？
解：3. 9粒种子分种在3个坑内，每粒种子发芽的概率为0.
5．若一个坑内至少有１粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种１个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望．
概率统计作业题
第二章练习题。1.1 有放回的情形，2 不放回的情形，2 解 3 解 学生答对题目的数量。4 解 死亡人数。5 解 1 请三名代表，则赞 数。2 请五名代表，则赞 数。请五名代表好。6 解 7 解 1 4 设，8 解 1 解得 当 当。9 解 10 解 即。10 解 11.选择题 1 如果随机变量服...
概率统计3第二章作业题
2014 2015 概率统计3 第二章练习题。1 设随机变量x服从参数为的泊松分布，且。求 1 2 p 2.设顾客排队等待服务的时间 以分计 服从的指数分布。某顾客等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要去等待服务5次，以表示一个月内他未等到服务而离开的次数，试求的概率分布和。3.随机变量的概...
概率初步作业题
列举法求概率1 下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色 红色与蓝色能配成紫色 游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗？2 甲 乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是 从牌面数字分别为 的三张扑克牌中。随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌...