3概率与统计问题作业

高考中概率与统计问题的热点题型。

1.(2016·全国ⅱ卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。

2.(2016·贵州模拟)为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：

1)试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；

附：k2＝[(n(ad-bc)^_a+b)(c+d)(a+c)(b+d))'altimg': w':

360', h': 37', eqmath': s( \f,)(n（ad－bc）\\s(2,),a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)'

2)为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组。现从这6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数x的分布列和数学期望。

3.(2017·武汉调研)某公司准备将1 000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择。若投资甲项目一年后可获得的利润ξ1(万元)的概率分布列如下表所示：

且ξ1的期望e(ξ1)＝120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2(万元)与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的**调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p(0(1)求m，n的值；

2)求ξ2的分布列；

3)若e(ξ1)4.(2017·长沙测试)某中学为丰富教职工生活，国庆节举办教职工趣味投篮比赛，有a，b两个定点投篮位置，在a点投中一球得2分，在b点投中一球得3分。规则是：

每人投篮三次按先a后b再a的顺序各投篮一次，教师甲在a和b点投中的概率分别是[',altimg': w': 22', h':

43', eqmath': f(1,2)'}和[',altimg': w':

22', h': 43', eqmath': f(1,3)'}且在a，b两点投中与否相互独立。

1)若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分x的分布列和数学期望；

2)若教师乙与教师甲在a，b投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率。

5.(2016·全国ⅰ)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。

现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记x表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数。

1)求x的分布列；

2)若要求p(x≤n)≥0.5，确定n的最小值；

3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？

6.(2017·成都诊断)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

从第一个顾客开始办理业务时计时。

1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

2)x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求x的分布列及数学期望。