20 11 年春季学期2023年7月8日。
科目： 概率与统计(a) (适用年级、专业：) 土木、信息、材料、环境、交通学院09级。
所有专业、管理学院的09级工程、土地、造价、房地产专业。
一、填空题（4分×5＝20分）
1、设是来自正态总体的简单随机样本，为样本均值，则随机变量。
2、设随机变量服从区间[1,3]上的均匀分布，即，则= ；
3、设随机变量服从参数为的泊松分布，且=1，则 ；
4、在一个袋中有5个相同的球，分别标有号码1，2，3，4，5，从中任取出3个球，则取得3个球中最大号码是4的概率为 ；
5、设二维随机变量（）服从二维正态分布。
二、选择题（4分×5＝20分）
1、随机事件a，b，c中至少有一个发生的事件是 ；
（a）； b）； c）； d）.
2、设是来自正态总体的简单随机样本，其中、未知，则下面不是统计量的是。
ab）；cd）.
3、设随机变量的分布函数， 则 ；
（a） 0 （bcd）.
4、设是来自总体的样本，是样本均值，是样本。
方差，则下面错误的是 ；
ab）；cd）.
5、设随机变量与相互独立，且与存在，记， 则 ；
a）； b）； c）； d）.
三、（6分）设、两事件相互独立，且，.求。
四、（6分）已知男性中有5%是色盲患者，女性中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机的挑选一人，（1）问此人是色盲患者的概率；（2）若已知挑选的人恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
五、（6分）假设新生入学外语考试的成绩（百分制）服从正态分布，其平均分为72
分（视为数学期望），而成绩96分的考生占2.3%，试求随意抽取的一份外语。
试卷，其成绩介于60到84分之间的概率。（标准正态分布函数，）
六、（7分）设和相互独立，下表列出了二维随机变量（）联合分布律。
及关于和关于的边缘分布律的部分值，试将其余数值填入表中的空白处。
七、（6分）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学。
期望为，均方差为，问5000只零件的总重量超过2510的概率是多少？
为标准正态分布函数，）
八、（8分）设二维随机变量（）的联合概率密度为。
1）求随机变量与的边缘概率密度；（2）判断随机变量与是否相互独立；
3）求概率。
九、（10分）设总体的概率密度为，其中是未知参数，是来自总体的一个简单随机样本，求的矩估计量及极大似然估计量。
十、（6分）设为来自正态总体的简单随机样本，已知，
未知，，，求的置信度为95%的置信区间。，
十一、（5分）设随机变量是来自正态总体的简单随机样本， 证明：（1）是无偏估计； （2）.
概率与统计试题
一 填空 1.设x是一随机变量，且e x 10，d x 25，问对y ax b a，b为常数 当a b 时，e y 0，d y 1.2.设随机变量x，y相互独立，试问如下 中的 xy z3.设与都是总体未知参数的无偏估计量，若比有效，则与的期望与方差一定满足。4.若。5.若随机变量，则。6.设由来自...
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概率与统计 试卷 a 院别专业及班级学号姓名。课程类别 必修。适用专业 国贸 市场营销 机制 工业工程 旅游管理 土木工程08级 土木工程07 试卷编号 a 1.随机试验中，随着试验次数的增多，事件发生的频率就越逼近它的概率。2.设为任意两个事件，则。3.若事件相互独立，则事件也相互独立。4.设为两...
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