1．解：
ao 1 c 6
1) 可行域为oabc
2) 等值线为图中虚线部分。
3) 由图可知，最优解为b点， 最优解：=，最优目标函数值：
2．解： x
0 0.10.61 x
1) 由**法可得有唯一解 ，函数值为3.6。
2) 无可行解。
3) 无界解。
4) 无可行解。
5) 无穷多解。
6) 有唯一解 ，函数值为。
3．解：1). 标准形式：
(2). 标准形式：
(3). 标准形式：
4．解：标准形式：
松弛变量（0，0）
最优解为 =1，x=3/2.
5．解：标准形式：
剩余变量（0.0.13）
最优解为 x1=1，x2=5.
6．解：1) 最优解为 x1=3，x2=7.
5) 最优解为 x1=8，x2=0.
6) 不变化。因为当斜率，最优解不变，变化后斜率为1,所以最优解不变。
7．解：模型：
1) ，即目标函数最优值是103000
2) 2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量。
4) 在变化，最优解不变。在400到正无穷变化，最优解不变。
5) 因为，所以原来的最优产品组合不变。
8．解：1) 模型：
**a,b分别为4000，10000,回报率为60000。
2) 模型变为：
推导出： ，故**a投资90万，**b投资30万。
1．解：1) ，目标函数最优值103000。
2) 1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。
含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。
4) 3车间，因为增加的利润最大。
5) 在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。
6) 不变因为在的范围内。
7) 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在变化，对偶**仍为50（同理解释其它约束条件）。
8) 总利润增加了100×50=5000,最优产品组合不变。
9) 不能，因为对偶**发生变化。
10) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和
11) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和，其最大利润为103000+50×50－60×200=93500元。2．解：
2) 约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057；
约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；
约束条件3：**b的投资额增加1个单位，风险系数不变。
3) 约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报率正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资b**的投资额为370000。
4) 当不变时，在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；
当不变时，在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。
5) 约束条件1的右边值在变化，对偶**仍为0.057（其它同理）。
6) 不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和，理由见百分之一百法则。3．解：
2) 总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1200000；**b的投资额的剩余变量为0，表示投资b**的投资额正好为300000；
3) 总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；
**b的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。
4) 不变时，在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；
不变时，在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。
5) 约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶**仍为0.1；
约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶**仍为-0.06。
6) 100% 故对偶**不变。
4．解：1) ，最优目标函数18.5。
2) 约束条件2和3，对偶**为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。
3) 第3个，此时最优目标函数值为22。
4) 在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。
5) 在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。
5．解：1) 约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622；
2) 目标函数系数提高到0.703，最优解中的取值可以大于零；
3) 根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和，所以最优解不变；
4) 因为% 根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶**是否有变化。
1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。
设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，模型如下：
表4-1 各种下料方式。
min f＝x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14
2x1＋x2＋x3＋x4 80
x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10 350
x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13 420
x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 10
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14 0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0，x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333
最优值为300。
2．解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次安排的临时工的人数，模型如下。
min f＝16（x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11）
s．t． x1＋1 9
x1＋x2＋1 9
x1＋x2＋x3＋2 9
x1＋x2＋x3＋x4＋2 3
x2＋x3＋x4＋x5＋1 3
x3＋x4＋x5＋x6＋2 3
x4＋x5＋x6＋x7＋1 6
x5＋x6＋x7＋x8＋2 12
x6＋x7＋x8＋x9＋2 12
x7＋x8＋x9＋x10＋1 7
x8＋x9＋x10＋x11＋17
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11 0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，x10＝0，x11＝0
最优值为320。
1) 在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。
2) 这是付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班次。
约束松弛/剩余变量对偶**。
根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。
3）设xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。
min f＝16（x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8）＋12（y1＋ y2＋ y3＋ y4＋ y5＋ y6＋ y7＋ y8＋ y9）
s．t． x1＋y1＋1 9
《运筹学》课后答案
2.1 1 2 法可知，最有解，此时。3 将代入对偶问题约束条件，则有。可见，约束 1 2 3 为紧约束，约束 4 为松约束。令原问题最有解为，则根据互补松弛条件，则由互补松弛条件。又，原问题与对偶问题目标函数最优值相等，故。由以上三个方程构成的方程组可得。故原问题的最优解为。2 观察可知，为对偶问...
运筹学课后答案
第1章线性规划 p36 40 第2章线性规划的对偶理论 p68 69 第3章整数规划 p82 84 第4章目标规划 p98 100 第5章运输与指派问题 p134 136 第6章网络模型 p164 165 第7章网络计划 p185 187 第8章动态规划 p208 210 第9章排队论 p239 2...
运筹学课后习题答案
第一章线性规划。由图可得 最优解为。2 用 法求解线性规划 min z 2x1 x2 解 由图可得 最优解x 1.6,y 6.4 3用 法求解线性规划 max z 5x1 6x2 解 由图可得 最优解max z 5x1 6x2,max z 4用 法求解线性规划 maxz 2x1 x2 由图可得 最大...