1、某公司从三个产地a1，a2， a3将物品运往三个销地b1，b2，b3，产量平衡表和单位运价表如表1所示。问如何调运，使得总运输费用最小？
表1 产销平衡表和单位运价表。
要求：（1）请建立该问题的线性规划模型，然后再化为标准问题。（2）用表上作业法求解：
用最小元素法确定初始方案；用位势法验证初始方案是否最优？如果非最优，请用闭回路法调整，直至求出最优方案。
2、求下列线性规划问题的对偶问题：
3.有下列线性规划问题，z代表三种产品的利润总和（单位：千元）。
下表是单纯形法求解的最优表：
请回答下列问题：
1）如果每吨产品c的利润提高到6（千元），那么各产品最优产量计划是否改变？如果要改变，求出改进的最优产量安排？
2）如果每吨产品a的利润提高到4（千元），那么各产品最优产量计划是否改变？如果要改变，求出改进的最优产量安排？
3）当劳动力约束由1变为2，总利润将增加多少？求出劳动力数量在什么范围内变动，上述**的最优基不变？
4）有一种新产品d，它的单位利润是3千元／吨，生产一吨新产品d需投入全部劳动工时及耗费一吨原材料。它是否值得生产？如果生产它，那么上述最优表对应的最优方案如何改进？
5）比如现在需要考虑设备的生产能力限制，设台时消耗不能超过4个单位，而三种产品的单位台时消耗分别为个单位，那上述最优表对应的产量最优方案需要改进吗？如果需要，求出改进的产量最优方案。
4.（选做题）已知目标规划问题。
用单纯形法求解时，得到如下最优表。分析目标函数分别变为（1）、（2）两种情况时解的变化。可绘图或者列单纯形表进行分析。
w1,w2为权重比例且都大于零）
5、（选做题：华中科技大学考研试题）公司计划生产a、b两种产品，须分别经过甲、乙、丙三道工序，其有关数据如下表所示。问：
（1）如何安排生产计划，使得公司的产值和利润尽可能的高（要求建立目标规划模型，不须求解该模型）？（2）若公司认为利润比产值更重要，则应如何决策？（说明思路）。
运筹学习题
34 产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为a，则有r a m n 1。35 指派问题求最大值时，是将目标函数乘以 1 化为求最小值，再用匈牙利法求解。36 割集中弧的流量之和称为割量。37 最小割集等于最大流量。38 求最小树可用破圈法。39 在最短路问题中，发点到收点的最短路径是唯一...
运筹学习题
11.判断下列说法是否正确 a 法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的 b 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大 c p1 11.判断下列说法是否正确 a 法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的 ...
运筹学习题
专业班号学号姓名 1.1用 法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解 无穷多最优解 无界解还是无可行解？专业班号学号姓名 1.4分别用 法和单纯形法求解下列线性规划，并指出单纯形法迭代的每一步相当于图形上的哪一个顶点？专业班号学号姓名 2.3写出下列线性规划的对偶问题。2.7已知线性规划问...