1.2解】设x1、x2、x3分别为产品a、b、c的产量，则数学模型为。
解】 第一步：求下料方案，见下表。
第二步：建立线性规划数学模型。
设xj（j=1,2,…，14）为第j种方案使用原材料的根数，则。
1）用料最少数学模型为。
用单纯形法求解得到两个基本最优解。
x(1)=(50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );z=534
x(2)=(0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );z=534
2）余料最少数学模型为。
用单纯形法求解得到两个基本最优解。
x(1)=(0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );z=0，用料550根。
x(2)=(0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );z=0，用料650根。
显然用料最少的方案最优。
解】设xj、yj（j＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为。
最优解。x=(800,1000,1000,0,1000,1000)
y=(1000,1000,0,1000,1000,1000)
z=310000
另解】变量设置如表。
zi+1=xi+zi-yi
1) maxz=350y1-300x1+340y2-330x2+350y3-320x3+420y4-360x4+410y5-360x5+340y6-300x6
x1-y1-z2=-200
z2+x2-y2-z3=0
z3+x3-y3-z4=0
z4+x4-y4-z5=0
z5+x5-y5-z6=0
z6+x6-y6<1000
y1-x1<200
y2-x2-z2<0
y3-x3-z3<0
y4-x4-z4<0
y5-x5-z5<0
y6-x6-z6<0
x1<800
x2+z2<1000
x3+z3<1000
x4+z4<1000
x5+z5<1000
x6+z6<1000
2）目标函数不变，前6个约束右端常数800改为1000，第7～11个约束右端常数200改为0，第12个约束“≤200”改为“＝－200”。
解】是设xij为第i年投入第j项目的资金数，变量表如下。
数学模型为。
最优解x=(30000，0，66000，0，109200，0)；z＝84720，即。
设xij为第i（i＝1,2,3,4）种成品油配第j(j=1,2,…,7)种半成品油的数量（桶）。
总利润：高级汽油和一般汽油的辛烷值约束。
航空煤油蒸气压约束。
一般煤油比例约束。
即。半成品油**量约束。
整理后得到。
1.7 **下列线性规划并指出解的形式：
解】最优解x＝（2，4）；最优值z=13
解】有多重解。最优解x（1）＝（3/2，1/2）；x（2）＝（4/5，6/5）最优值z=2
解】最优解x＝（4，1）；最优值z=－10，有唯一最优解。
解】最优解x＝（2，3）；最优值z=26，有唯一最优解。
解】无界解。
解】无可行解。
1.8 将下列线性规划化为标准形式。
解】（1）令为松驰变量 ，则标准形式为。
解】（2）将绝对值化为两个不等式，则标准形式为。
解】方法1：
方法2：令。
则标准型为。
解】令，线性规划模型变为。
标准型为。再令y=y′-y″替换上式中的y
解】b1：x1，x3为基变量，x2，x4为非基变量，基本解为x=（15，0，20，0）t，b1是可行基。b2：
x1,x4是基变量，x2,x3为非基变量，基本解x=（25，0，0，－40）t，b2不是可行基。
解】**法。
单纯形法：对应的顶点：最优解。
解】**法。
单纯形法：对应的顶点：
最优解：x=（2，2，0，0，0）；最优值z＝－16
该题是退化基本可行解，5个基本可行解对应4个极点。
1.11用单纯形法求解下列线性规划。
解】单纯形表：
最优解：x=（1/2，0，0，0，5/2）；最优值z＝3/2
解】单纯形表：
因为λ7＝3>0并且ai7<0(i=1,2,3)，故原问题具有无界解，即无最优解。
解】x3进基、x2出基，得到另一个基本最优解。
原问题具有多重解。
最优解的通解可表示为即。
解】单纯形表：
最优解：x=（3，0，0，10，0）；最优值z＝9
1.12 分别用大m法和两阶段法求解下列线性规划：
解】大m法。数学模型为。
最优解x＝(2,0,0)；z=20
两阶段法。第一阶段：数学模型为。
第二阶段。
运筹学习题答案 1
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运筹学习题二答案
2.1解 1 设xj为每天第j种食物的用量，数学模型为。2 设yi为第i种单位营养的 则数学模型为。2.2写出下列线性规划的对偶问题。1 解 2 解 3 解 4 解 对偶问题为 解 1 原问题的对偶问题为。容易看出原问题和对偶问题都有可行解，如x 2，1 y 1，0，1 由定理2.4知都有最优解。2...