《管理运筹学教程》习题参***。
第一章线性规划。
1、解：设每天应生产a、b、c三种型号的产品分别为件。则线性规划模型为：
2、解：设5种债劵的投资额分别为件。则线性规划模型为：
3、（1）解：对原问题标准化，令＝－，
2）解：对原问题标准化，令＝－，
3）解：对原问题标准化，令。
4、（1）解：首先将线性规划模型标准化得：
最优解为x1 =0，x2 = 110/3 , x3 = 70/3。目标函数值： z* =100/3
2）解：首先将线性规划模型标准化得：
最优解为x1 =0，x2 = 1.5, x3 = 0, x4=0。目标函数值： z* =1.5
5、(1)利用大m法。
解：在上述问题中加入松弛变量和人工变量得：
这里m是一个充分大的正数，取基变量为 x4 , x6 ，可得如下表。
由于x4 , x6为基变量，因此它们对应的检验数行的检验数应为0，经变换得初始单纯形表。
最优解为x1 =45/7，x2 = 4/7, x3 = 0。目标函数值： z* =102/7
利用两阶段法。
先在以上问题的约束条件中加入松弛变量、人工变量，给出第一阶段的线性规划问题：
这里取基变量为 x4 , x6 ，可得如下表。
由于x4 , x6为基变量，因此它们对应的检验数行的检验数应为0，经变换得初始单纯形表。
这里 x4、x6 是人工变量。第一阶段我们已求得 w = 0,因人工变量 x6 = x4 = 0，所以(45/7, 4/7, 0 ,0)t 是原问题的基本可行解。于是可以开始第二阶段的计算。
将第一阶段的最终计算表中的人工变量列取消，并将目标函数系数换成原问题的目标函数系数，重新计算检验数行，可得如下第二阶段的初始单纯形表。
所有检验数 j 0，所以 x1 = 45/7，x2 = 4/7 , x3 = 0 是原线性规划问题的最优解。目标函数值： z* =102/7。
2)利用大m法。
解：**性规划中加入人工变量得：
这里m是一个充分大的正数，取基变量为x5, x6, x7 ，可得如下表。
由于x5, x6, x7为基变量，因此它们对应的检验数行的检验数应为0，经变换得初始单纯形表。（红色为答案错误的）
最优解为x1 =0.4，x2 = 1.8, x3 = 1。目标函数值： z* =3.4
利用两阶段法。
先在约束条件中加入人工变量，给出第一阶段的线性规划问题：
取基变量为x5, x6, x7 ，可得如下表。
由于x5, x6, x7为基变量，因此它们对应的检验数行的检验数应为0，经变换得初始单纯形表。
这里 x5, x6, x7是人工变量。第一阶段我们已求得 w = 0,因人工变量x5＝ x6＝ x7 = 0，所以(0.4,1.
8 , 1 ,0)t 是原问题的基本可行解。于是可以开始第二阶段的计算。将第一阶段的最终计算表中的人工变量列取消，并将目标函数系数换成原问题的目标函数系数，重新计算检验数行，可得如下第二阶段的初始单纯形表。
最优解为x1 =0.4，x2 = 1.8, x3 = 1。目标函数值： z* =3.4
6、（1）解：将线性规划问题化为对偶问题。
2）解：将线性规划问题化为对偶问题。
7、用对偶单纯形法求解线性规划问题。
1）解：将模型转化为。
可得原问题最优解x*=（2.5，0，0）， z*=10
2）解：将模型转化为。
进一步可以变为。
可得原问题最优解x*=（25，0）， z*=1500
8、已知线性规划问题。
1）求原问题和对偶问题的最优解；
2)在不改变最优基的条件下，确定的目标函数系数的变化范围；
3）在不改变最优基的条件下，确定右边常数项系数的变化范围。
解：原问题的单纯形表。
1） 可得原问题最优解x*=（0，0，2），最优值 z*= 4
对偶问题最优解（2，0），最优值 z*= 4
2）如果系数的改变，使。
即时，原最优方案不发生改变。
如果系数的改变，使。
即解得，这时原最优方案不发生改变。
运筹学习题
34 产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为a，则有r a m n 1。35 指派问题求最大值时，是将目标函数乘以 1 化为求最小值，再用匈牙利法求解。36 割集中弧的流量之和称为割量。37 最小割集等于最大流量。38 求最小树可用破圈法。39 在最短路问题中，发点到收点的最短路径是唯一...
运筹学习题
11.判断下列说法是否正确 a 法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的 b 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大 c p1 11.判断下列说法是否正确 a 法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的 ...
运筹学习题
专业班号学号姓名 1.1用 法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解 无穷多最优解 无界解还是无可行解？专业班号学号姓名 1.4分别用 法和单纯形法求解下列线性规划，并指出单纯形法迭代的每一步相当于图形上的哪一个顶点？专业班号学号姓名 2.3写出下列线性规划的对偶问题。2.7已知线性规划问...