2.1解】（1）设xj为每天第j种食物的用量，数学模型为。
2）设yi为第i种单位营养的**，则数学模型为。
2.2写出下列线性规划的对偶问题。
1） 【解】
2） 【解】
3） 【解】
4） 【解】
对偶问题为：
解】(1)原问题的对偶问题为。
容易看出原问题和对偶问题都有可行解，如x＝(2，1)、y＝(1，0，1)，由定理2.4知都有最优解。
2)对偶问题最优单纯形表为。
对偶问题的最优解y＝(4/5,0,28/5)，由定理2.6，原问题的最优解为x=(16/5，1/5)，z＝42.4
3）cb=(7,4),
4)由y1、y3不等于零知原问题第。
一、三个约束是紧的，解等式。
得到原问题的最优解为x=(16/5，1/5)。
证明：首先看到该问题存在可行解，例如x=(2,1,1)，而上述问题的对偶问题为。
由约束条件①+③知y2≤-1/4，与 y2≥0矛盾，故对偶问题无可行解，因此原问题也无最优解(无界解)。
解】其对偶问题是：
由原问题的最优解知， x1≠0、x3≠0，则对偶问题的约束①、约束③为等式，又将x=(1/4,0,19/4)代原问题约束条件，约束③为，知y3＝0；解方程。
得到对偶问题的最优解y=(5/2,5/2,0)；w＝55/2＝27.5
2.6用对偶单纯形法求解下列线性规划。
解】将模型化为。
对偶单纯形表：
b列全为非负，最优解为x＝(2，3，0)；z＝18
解】将模型化为。
和。出基行系数全部非负，最小比值失效，原问题无可行解。
解】将模型化为。
最优解x=(0，5)；z＝20
解】将模型化为。
原问题有多重解：x(1)＝(7/5，0，1/5，0)；最优解x(2)＝(8/5，1/5，0,0)；z＝19/5
如果第一张表x6出基，则有。
解】（1）设 x1、x2、x3分别为产品a、b、c的月生产量，数学模型为。
最优单纯形表：
最优解x=（20，0，160），z=560。工厂应生产产品a20件，产品c160种，总利润为560元。
2）由最优表可知y1=9/5，即甲原料的影子**为9/5, 故若增加1kg原材料甲，总利润增加1.8元。
3）因为y2=2/5，即乙原料的影子**为2/5，所以若原材料乙的市场**为1.2元/kg，若要转卖原材料乙叫价应不少于1.2+0.4=1.6元。
4）依据最优表计算得。
5）依据最优表计算得。
6）变化后的检验数为λ2=1,λ4=-2,λ5=0。故x2进基x1出基，得到最最优解x=(0,200,0)，即只生产产品b 200件，总利润为600元。
7)产品d的机会成本为，
则当单位产品d的利润超过4.4元时才有利于投产。
运筹学习题答案 1
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运筹学习题答案 1
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运筹学习题一答案
1.2解 设x1 x2 x3分别为产品a b c的产量，则数学模型为。解 第一步 求下料方案，见下表。第二步 建立线性规划数学模型。设xj j 1,2,14 为第j种方案使用原材料的根数，则。1 用料最少数学模型为。用单纯形法求解得到两个基本最优解。x 1 50 200 0 0,84 0,0 0 0...